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Estudio sobre los diagramas de ujo en
la resolución de problemas matemáticos
Maribel Cuásquer-Viveros
1
; Ana Lucía Moreno-Cortés
2
Cómo citar este artículo / To reference this article /
Para citar este artigo:
Cuásquer-Viveros, M.; Moreno-
Cortés, A. L. (2021). Estudio sobre los diagramas de
ujo en la resolución de problemas matemáticos.
Revista UNIMAR, v. 39
, n. 1, 45-55. hps://doi.
org/10.31948/Rev.unimar/unimar39-1-art3
Fecha de recepción:
10 de septiembre de 2021
Fecha de revisión:
13 de octubre de 2021
Fecha de aprobación:
09 de noviembre de 2021
El estudio, de enfoque crítico social con diseño pedagógico
y metodología cualitativa constructivista por tener un
carácter subjetivo, tuvo como objetivo, aplicar diagramas
de ujo con una unidad didáctica para la resolución de
problemas matemáticos que involucran procedimientos
del cálculo del área supercial de pirámides, con
estudiantes de noveno grado de las IEM Centro de
Integración Popular y San Juan Bosco del municipio de
San Juan de Pasto, con el n de analizar e identicar el
fortalecimiento del pensamiento matemático variacional
y espacial, y de algunas competencias matemáticas,
como la formulación y resolución de problemas y el
razonamiento, a través de la aplicación de la unidad
didáctica.
Los investigadores hacen parte del proceso, al guiar una
unidad didáctica propuesta que permitió a los estudiantes
aplicar los conceptos y métodos propios de los diagramas
de ujo. Como resultado de la investigación, luego del
análisis de la información obtenida a través de los diarios
de campo y su respectiva triangulación, se concluye que
los diagramas de ujo representan una herramienta
facilitadora para la comprensión de contenidos
matemáticos, agilizando en alguna medida la resolución
de problemas y mejorando los procesos de razonamiento
lógico, en el caso especíco del cálculo del área supercial
de pirámides.
Palabras clave
:
Pedagogía (Ciencias de la educación);
diagrama de ujo; matemáticas; educación; aprendizaje;
unidad didáctica.
Rev. Unimar Enero - Junio 2021
e-ISSN:
2216-0116
ISSN:
0120-4327
ISSN-L:
0120-4327
DOI:
hps://doi.org/10.31948/Rev.unimar
Artículo Resultado de Investigación. Proveniente de la tesis de
Maestría en Educación titulada: “Aplicación de diagramas de ujo
en la resolución de problemas matemáticos del cálculo del área
supercial de pirámides”, desarrollada desde el 8 abril de 2018 hasta
el 4 de junio de 2020 en las IEM Centro de integración Popular y
San Juan Bosco de la ciudad de Pasto, Nariño.
1
Ingeniera de sistemas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia,
CEAD Pasto – Nariño. Docente Tecnología e informática I.E.M
Centro de Integración Popular, Pasto, Nariño, Colombia. E-mail:
sistemasprac.tic@gmail.com / mary_cv50@hotmail.com
2
Especialista en Orientación Educativa y Desarrollo Humano
Universidad de Nariño. Docente Básica primaria I.E.M San Juan
Bosco, Pasto, Nariño, Colombia. E-mail: analumore1@gmail.com
Resumen
46
Study on ow charts in solving mathematical
problems
Abstract
The study, with a critical social approach with pedagogical design and qualitative
constructivist methodology due to its subjective nature, aimed to apply ow diagrams with
a didactic unit for solving mathematical problems that involve procedures for calculating
the surface area of pyramids, with ninth grade students of the IEM Centro de Integración
Popular and San Juan Bosco of San Juan de Pasto, in order to analyze and identify the
strengthening of variational and spatial mathematical thinking, and of some mathematical
competencies, such as formulation and resolution problems and reasoning, through the
application of the didactic unit.
Researchers are part of the process by guiding a proposed didactic unit, which allowed
students to apply the concepts and methods of ow diagrams. As a result of the
investigation after the analysis of the information obtained through eld diaries, and its
respective triangulation, it is concluded that the ow diagrams represent a facilitating tool
for the understanding of mathematical content, speeding up to some extent the resolution
of problems and improving the processes of logical reasoning in the specic case of
calculating the surface area of
pyramids.
Keywords
: Pedagogy (Educational Sciences); ow chart; mathematics; education; learning;
didactic unit.
Estudo de uxogramas na resolução de problemas
matemáticos
Resumo
O estudo, com abordagem crítica social com desenho pedagógico e metodologia qualitativa
construtivista devido ao seu caráter subjetivo, teve como objetivo, aplicar uxogramas
com uma unidade didática para resolução de problemas matemáticos que envolvem
procedimentos de cálculo da área de superfície de pirâmides, com alunos do nono ano do
Centro de Integración Popular e Instituiç
ã
o San Juan Bosco do município de San Juan de
Pasto, a m de analisar e identicar o fortalecimento do pensamento matemático variacional
e espacial, e de algumas competências matemáticas, como formulação e resolução de
problemas e raciocínio, através da aplicação da unidade didática.
Os pesquisadores participam do processo, orientando uma unidade didática proposta
que permitiu aos alunos aplicar os conceitos e métodos dos uxogramas. Como resultado
da pesquisa após a análise das informações obtidas através dos diários de campo e sua
respectiva triangulação, conclui-se que os uxogramas representam uma ferramenta
facilitadora para a compreensão do conteúdo matemático, acelerando em alguma medida a
resolução de problemas e melhorando os processos de raciocínio lógico, no caso especíco
de cálculo da área de superfície das pirâmides.
Palavras-chave
: Pedagogia (Ciências da Educação); uxograma; matemática; educação;
aprendizagem; unidade didática.
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1. Introducción
Aunque en la actualidad se utiliza varios tipos
de apoyo didáctico en el aula y muchos de ellos
son elementos grácos, existen algunos que, por
el hecho de utilizar varios elementos grácos
como los diagramas, mapas mentales, mapas
conceptuales, entre otros, hacen
más factible lograr
los objetivos de aprendizaje.
La gráca didáctica se
aplica para hacer más comprensibles las situaciones
más comunes de la vida, los fenómenos, datos,
estructuras, magnitudes, y así visualizar otros
aspectos que no son tan evidentes o accesibles al
conocimiento que se presenta en forma de texto o
secuencias matemáticas; por esta razón, se estudia
la aplicación de diagramas de ujo en una unidad
didáctica, para facilitar el aprendizaje de las
matemáticas.
Así, se establece la importancia del uso de
diagramas de ujo como herramienta de apoyo
didáctico en el aula, y se selecciona una temática
especíca para la investigación, teniendo en
cuenta el área de matemáticas y un derecho básico
de aprendizaje (DBA) que sea de interés para las
dos instituciones estudiadas; concretamente, el
cálculo del área supercial de pirámides. Según
Villena (2009), el cálculo del área de la supercie
lateral de una pirámide se describe como un
proceso de secuenciación, donde se debe calcular
el área de cada una de las caras y, sumarlas para
obtener un área total. El área de la supercie
lateral se determina hallando el área de una de
las caras laterales y sumándolas luego. Si la base
es un polígono, entonces, las caras laterales son
triángulos y si el polígono es regular, bastará con
hallar el área de una cara y multiplicarla por el
número de lados; así el área total será igual a la
suma del área lateral con el área de la base.
En este orden de ideas, se reconoce que la
secuencialidad del diagrama de ujo permite a los
estudiantes, comprender con mayor facilidad un
proceso;
más aún
, si se trata de un procedimiento
que implica repetición constante, como lo es en
este caso, el cálculo del área supercial de una
pirámide. Es importante denir también los errores
más comunes que se puede presentar a la hora de
desarrollar un diagrama de ujo, como parte del
proceso de análisis y resolución de problemas.
Ramonet (2013) clasica las estructuras básicas
del diseño de los diagramas de ujo que facilitan
el modelado de las secuencias de operaciones a
realizar para la descripción completa de cualquier
proceso:
Estructura secuencial: representa especícamente
una secuencia correlativa de actividades, acciones
o tareas que, a su vez, pueden ser otra estructura
superpuesta.
•
Estructura alternativa
: corresponde a la
disyuntiva de la acción ‘A’ o ‘B’, que hay que
decidir en función de una pregunta con solo
dos respuestas posibles.
•
Estructura repetitiva
: permite representar
la repetición de una acción, hasta que se
cumpla una condición.
La investigación estuvo centrada en tres objetivos
especícos desarrollados en una metodología
cualitativa, dentro del enfoque crítico social,
teniendo en cuenta a Arnal (1992), quien sostiene
que una investigación cualitativa, dirigida hacia
lo crítico-social se obtiene “de los estudios
comunitarios y de la investigación participante” (p.
98). En los objetivos que llevaron a las conclusiones
del estudio, se caracterizó el fortalecimiento de
los procesos generales de la actividad matemática
con una unidad didáctica que aplica diagramas de
ujo para la resolución de problemas matemáticos;
posteriormente, se describió cómo el uso de
diagramas de ujo en el estudio del cálculo del
área supercial de pirámides interviene en el
proceso de resolución de problemas matemáticos
en los estudiantes de noveno grado y, nalmente,
se determinó el aporte del uso de diagramas de
ujo al desarrollo de la competencia matemática
denominada ‘Resolución de problemas’
.
Para
lograrlo, se trabajó dentro de los lineamientos de
la Investigación – Acción (I.A.), al ser un estudio
realizado directamente por los investigadores, como
docentes guías del proceso de aprendizaje.
Bajo este entendimiento, se estudia la posibilidad
de asignar a los diagramas de ujo, un nivel de
aplicación más amplio en los ambientes de educación
básica secundaria para el área de matemáticas y
documentar los efectos de su uso en los procesos
pedagógicos en una temática en particular. Por esta
razón, los pensamientos matemáticos de interés
por su anidad con la intención y el objetivo del
estudio, son el pensamiento espacial y los sistemas
geométricos; y, el pensamiento variacional y los
sistemas algebraicos y analíticos.
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2. Materiales y método
El análisis de la aplicación de los diagramas de
ujo permite aplicar un paradigma cualitativo,
considerando que éste, como arman Hernández,
Fernández y Baptista (2006), “utiliza la recolección
de datos sin medición numérica, para descubrir
o anar preguntas de investigación en el proceso
de interpretación” (p. 8); también sostienen que,
en este tipo de investigación, los investigadores
plantean el problema, pero no siempre existe un
proceso denido para su desarrollo, por cuanto
no se aplica una estructura especíca, como lo
hace el enfoque cuantitativo; así, el desarrollo
de la investigación se basa en las reacciones
de los estudiantes hacia la unidad didáctica,
permitiendo analizar actitudes y percepciones
que no necesariamente responden a un proceso o
estructura especíca de aplicación.
El diseño metodológico de esta investigación
admite preparar un plan exible que dirija el
contacto con la realidad a estudiar, como la
mejor estrategia para obtener el conocimiento
buscado en el proceso investigativo. En este
sentido, se establece el tipo de estudio dentro
de los lineamientos de la I.A., al ser realizada
directamente por los investigadores y en acciones
dentro del aula.
Es así como se hace posible la aplicación de una
estrategia metodológica directamente en el aula y
el análisis del comportamiento de los estudiantes
frente a los nuevos criterios enseñados, a la forma
de presentarlos y al resultado obtenido respecto a
la interiorización de un nuevo método de análisis
de problemas matemáticos (Carrera, 2002).
Según Lemus (2015), para el diseño de una
unidad didáctica existen varias propuestas, pero
en general, coinciden con una misma estructura
integrada por unos elementos fundamentales:
•
Objetivos de aprendizaje de los alumnos.
•
Contenidos que conforman la unidad
didáctica.
•
Métodos o estrategias didácticas.
•
Temporalización de la unidad.
•
Recursos y materiales didácticos.
•
Criterios de evaluación de los objetivos
propuestos.
Para tal propósito, se diseñó una unidad didáctica
compuesta por cuatro sesiones, con tres temáticas
a tratar cada una. La estructura de la unidad
didáctica se diseñó con las etapas que incluyen
las actividades de enseñanza, aprendizaje y
evaluación, con la descripción de los contenidos
y actividades de cada sesión. Las sesiones están
diseñadas para introducir a los estudiantes en los
conceptos y características de los diagramas de
ujo; posteriormente, se dispone el aprendizaje de
la construcción de diagramas, el uso de variables
y constantes, los conceptos del área supercial
de pirámides y, nalmente, la intersección de los
conceptos de diagramas de ujo y las pirámides. En
la última sesión se utiliza el juego como estrategia
para determinar los elementos de agilidad,
comprensión y resolución de problemas de los
estudiantes participantes.
Por otra parte, la investigación se enmarca en una
naturaleza descriptiva y, a través de la aplicación
de los diagramas de ujo con la unidad didáctica
planteada para la resolución de problemas
matemáticos, se puede establecer si se le facilita al
estudiante el aprendizaje y el análisis de procesos,
pudiendo expandir esta habilidad a otras áreas del
conocimiento.
Se toma como Unidad de análisis, a los estudiantes
de noveno grado de básica secundaria de las
Instituciones Educativas Municipales ‘Centro de
Integración Popular’ y ‘San Juan Bosco’, en edades
entre los 13 y 16 años de edad, teniendo en cuenta
que la intención de la investigación radica en aplicar
los diagramas de ujo a través de una unidad
didáctica, partiendo de la necesidad conjunta de las
instituciones, de mejorar sus procesos de enseñanza
y aprendizaje, con el n de incrementar sus índices
de calidad.
Las Unidades de Trabajo fueron grupos
representativos de diez estudiantes de los mismos
niveles educativos y de cada institución educativa.
Así, se consideró el desarrollo de las competencias
matemáticas en los adolescentes, quienes ya han
adquirido habilidades para su aplicación en la
resolución de problemas.
Los grupos fueron objeto de estudio durante cuatro
semanas, tiempo durante el cual se aplicó la unidad
didáctica que incluía el uso de diagramas de ujo
y, se realizó la observación participante, con el n
de analizar si existía mejoramiento en los procesos
de pensamiento matemático para la resolución de
problemas, utilizando una unidad didáctica basada
en diagramas de ujo.
Para el análisis de la información recolectada
en el diario de campo, se acudió a las etapas
características de este tipo de estudios: Reducción,
Categorización, Representación, Validación e
Interpretación (Campoy y Gomes, 2016). Dentro
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de estas etapas, se tuvo en cuenta toda la
información obtenida, desde la aplicación de la
unidad didáctica, documentada a través de la
observación participante y consignada en diarios
de campo. Toda esta información se utilizó como
base del estudio para denir si los diagramas de
ujo mejoraban el pensamiento matemático de los
estudiantes de noveno grado de básica secundaria.
La organización de la información de diarios de
campo se hizo por cada sesión, de acuerdo con las
categorías y subcategorías que se aplique en cada
caso y en cada grupo de estudiantes caracterizados.
Según lo establecido, el procesamiento de
la información se llevó a cabo a través de la
observación participante, por medio del diario de
campo diseñado para tal n. En éste se visualiza
las situaciones particulares del proceso.
Cuando el conocimiento declarativo se escribe
en el diario, toma cuerpo; una forma particular
se hace singular para quién lo registra, pues en
ello intervienen las estrategias de aprendizaje
que pone en juego para apropiarlo; esto es, para
hacerle un lugar en su estructura cognitiva.
(Alzate, Puerta y Morales, 2008, p. 2)
Martínez (2007) reere que, cuando el investigador
se cuestiona con la realidad, ya está observando;
pero esa observación la puede realizar
‘participando’ directamente. Es por eso que se
establece esta estrategia, como la apropiada para
cumplir los objetivos de esta investigación.
León y Montero (citados por Martínez, 2007)
maniestan que un docente es un investigador
adecuado, dado que está dentro o muy cercano
a la problemática de sus estudiantes por varios
factores y tiene acceso a información que un
observador externo pasaría por alto.
El vaciado de los datos, la reducción y la codicación
para las dos instituciones, se efectuó en hojas de
cálculo electrónicas, por la facilidad que brindan
a la hora de organizar la información. Una vez
nalizado este paso, se organizó la información
de acuerdo con las categorías y subcategorías
establecidas a través de los aspectos de análisis o
preguntas orientadoras del diario de campo, así:
Categoría 1: Procesos generales de la actividad
matemática
Subcategoría 1.1: Formulación, tratamiento y
resolución de problemas
Aspectos de análisis:
•
¿Los estudiantes logran identicar y
analizar los problemas planteados?
•
¿Los grupos logran establecer una estrategia
que les permita resolver el problema
planteado adecuadamente?
•
¿Los estudiantes realizan estudios y análisis
adecuados de la situación problema?
Subcategoría 1.2: Modelación
Aspectos de análisis:
•
¿Cómo realizan la representación
esquemática de la realidad a partir de un
problema?
•
¿Los estudiantes logran formular conjeturas
y razonamientos acordes a los problemas
planteados?
Subcategoría 1.3: La formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos, Automatización
Aspectos de análisis:
•
¿La automatización de los procesos es visible
con la ejecución de los ejercicios propuestos?
•
¿Se observa motivación o interés hacia el
conocimiento conceptual de las actividades?
•
¿Los estudiantes realizan una construcción
adecuada y ejecutan los procedimientos
mecánicos con seguridad en su propuesta
de resolución?
Categoría 2: Pensamiento matemático
Subcategoría 2.1: El pensamiento variacional y los
sistemas algebraicos y analíticos
Aspectos de análisis:
•
¿Los estudiantes logran diferenciar patrones
y secuencias, al igual que variables y
constantes matemáticas en los problemas
planteados?
•
¿El estudiante puede extraer la
representación gráfica de una secuencia o
procedimiento en un diagrama de bloques
o de flujo?
•
¿Existe un proceso de visualización,
exploración y manipulación de figuras y
fórmulas matemáticas para resolver los
problemas planteados?
Subcategoría 2.2: El pensamiento espacial y los
sistemas geométricos
Aspectos de análisis:
•
¿Se observa agilidad en la elaboración del
diagrama con fórmulas de área superficial
de pirámides?
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•
¿Los estudiantes analizan las propiedades
geométricas de una pirámide para la
aplicación de los procedimientos en
diagramas de flujo?
Categoría 3: Desarrollo de Competencias
matemáticas
Subcategoría 3.1: Resolución de problemas
Aspectos de análisis:
•
¿Se observa claridad en la formulación
de problemas para ser resueltos por sus
compañeros o por ellos mismos?
•
¿Los estudiantes analizan y verifican las
estrategias para resolver los problemas
planteados?
Subcategoría 3.2: Razonamiento
Aspectos de análisis:
•
¿Existe una adecuada construcción y
ejecución de procedimientos en los
diagramas para resolver los problemas?
•
¿Se observa algún nivel de agilidad o
precisión para encontrar la resolución al
problema planteado?
•
¿Se realiza diseños de diagramas con
atención, control, planeación, ejecución y
vericación de resultados?
El análisis de la información se realiza, una vez
hayan sido establecidos los elementos sucientes
en el diario de campo, a través de una triangulación
de los datos obtenidos en las dos instituciones
estudiadas, observando los objetivos especícos
de la investigación, los cuales instauran, en primer
lugar, la caracterización del fortalecimiento de los
procesos generales de la actividad matemática con
una unidad didáctica que aplica diagramas de
ujo para la resolución de problemas matemáticos.
Adicionalmente, se tiene en cuenta que el segundo
objetivo creado es la descripción del uso de
diagramas de ujo en el estudio del cálculo del
área supercial de pirámides y su intervención
en el proceso de resolución de problemas
matemáticos en los estudiantes de noveno grado,
lo cual se logra durante la etapa de recolección de
la información en la observación participante, y su
posterior etapa de procesamiento.
Finalmente, el tercer objetivo del estudio permite
determinar el aporte del uso de diagramas de
ujo al desarrollo de la competencia matemática
denominada ‘Resolución de problemas’, a través
de la interpretación y discusión de resultados,
descritos más adelante.
3. Resultados
Los resultados obtenidos en la investigación se
dan a partir de los elementos alcanzados en la
observación participante, registrados en el diario
de campo y, analizados cualitativamente con
la rigurosidad y características propias de este
instrumento (Martínez, 2007). Se logró una matriz
comparativa de las observaciones en las dos
instituciones para cada categoría y subcategoría,
en la cual se observó algunas diferencias, pero
también, muchas similitudes en las experiencias y
apreciaciones de los estudiantes, que permitieron
llegar a conclusiones valiosas sobre el desarrollo de
competencias matemáticas con el uso de diagramas
de ujo.
Figura 1
Ejemplo de ejercicio completo presentado en la
investigación, como apoyo para el docente
Fuente: esta investigación.
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3.1 Procesos generales de la actividad matemática
3.1.1 Formulación, tratamiento y resolución de
problemas
Los estudiantes en una de las instituciones
estudiadas presentan dicultades iniciales para
identicar el problema y encontrar una secuencia
de pasos que den respuesta al problema planteado,
lo cual es la actividad más complicada; estas
dicultades son resultado de la oportunidad que
se les da de razonar y explicar sus conclusiones.
En la otra institución, identican con más facilidad
los componentes del problema, aunque tienen
algunas dicultades para hallar una secuencia de
pasos adecuada hacia la respuesta del problema,
dicultades que están relacionadas, en algunos
casos, con la falta de asimilación de contenidos.
Durante las observaciones realizadas en la
aplicación, los grupos en ambas instituciones
presentaron cierto grado de dicultad en el inicio
de la aplicación, pero en las sesiones posteriores
lograron entender y encontrar estrategias que
les facilitaron el desarrollo de las actividades
planteadas, gracias al abordaje de los contenidos
sistemáticos de cada actividad, al igual que
mejorar su tiempo de respuesta en la planicación
y ejecución de su estrategia para la resolución de
los problemas tanto de los ejercicios propuestos,
como en los planteados por sus compañeros.
3.1.2 Modelación
En la primera sesión se establece que los
estudiantes, aunque no tienen conocimientos
previos sobre diagramas de bloques, crean una
representación esquemática de la realidad a través
de dichos elementos grácos, según lo solicitado
en la actividad. En las sesiones dos y tres, en las dos
instituciones lograron una adecuada representación
esquemática en los diagramas de bloques y de ujo,
incluyendo las pruebas de escritorio. Para la última
sesión, en las dos instituciones pudieron realizar
las representaciones grácas de forma ágil y
adecuada a la realidad planteada en los problemas
presentados, con aproximaciones muy precisas en
el análisis de situaciones de falla, resueltas a través
de los símbolos de decisión.
Los estudiantes pudieron formular conjeturas e
interrogantes válidos y acordes con los problemas
planteados en cada una de las sesiones de la
unidad. El trabajo en equipos facilitó el análisis
y la formulación de razonamientos en torno a las
actividades, por cuanto apoyaron sus conjeturas
con las opiniones y posiciones de sus compañeros.
Una vez avanzadas las sesiones, se hizo conjeturas en
menor tiempo y con razonamientos más complejos
y completos en los grupos de las dos instituciones,
de tal manera que agilizaron los procesos para llegar
a una propuesta de formulación o respuesta.
3.1.3 La formulación, comparación y ejercitación de
procedimientos
Los estudiantes de los dos grupos presentaron
mayor facilidad en el diseño de diagramas de
ujo, luego de pocos ejercicios que permitieron
la repetición del uso de los símbolos, lo que
indicaba que la automatización de los procesos
era visible en los ejercicios propuestos a lo largo
de la unidad didáctica. Al familiarizarse con los
símbolos, procedimientos, pruebas de escritorio
y resultados del diagrama de ujo, agilizaron el
proceso de diseño, demostrando que existía una
automatización en su elaboración.
Los estudiantes, en los dos grupos de investigación,
demostraron un alto grado de interés y motivación
desde las primeras sesiones de la unidad didáctica,
observando atentamente las explicaciones y los
ejemplos para desarrollar los ejercicios propuestos
de forma adecuada y expresando sus inquietudes
constantemente, lo que evidenciaba el interés hacia
las actividades y hacia el conocimiento conceptual. La
variedad de actividades y el juego nal mantuvieron
el interés hacia los nuevos conocimientos, hasta el
nal de las sesiones aplicadas.
La construcción de procedimientos a través de
diagramas de bloques en la primera sesión fue
difícil para algunos estudiantes, quienes luego de
los ejercicios y las demás actividades, adquirieron la
habilidad para construir y ejecutar los procedimientos
establecidos en los problemas planteados. Los
diagramas de ujo les permitieron mecanizar los
procedimientos en las sesiones posteriores, para dar
solución a los problemas con pirámides de forma
más ágil y segura. Los estudiantes de la segunda
institución rerieron facilidad hacia el diagrama de
bloques, por ser una temática usada con frecuencia
en la institución, lo que les facilitó la construcción
y ejecución de los procedimientos en los diagramas
de ujo. En las sesiones nales, lograron construir
sus procedimientos dentro del diagrama de ujo de
forma segura, gracias a la prueba de escritorio que
les permitió analizar las posibilidades de error en el
cálculo de las fórmulas matemáticas requeridas en
cada ejercicio.
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3.2 Pensamiento matemático
3.2.1 El pensamiento variacional y los sistemas
algebraicos y analíticos
El pensamiento variacional permite desarrollar
conceptos matemáticos importantes para el
desarrollo cognitivo; la variación de los valores
y su manejo a través de las variables, permiten
obtener una idea clara de un concepto abstracto
(Vasco, 2002). En este sentido, desde la primera
sesión los estudiantes de ambas instituciones
identicaron la diferencia entre la información
que se puede modicar y la que es ja, dando
paso a un preconcepto de variables y constantes.
Lograron diferenciar patrones y secuencias tanto
en ejemplos de problemas de la vida cotidiana
como en los ejercicios matemáticos, en los que
notaban la necesidad del uso de variables y
constantes para diseñar el diagrama de ujo de
forma correcta y ágil. La representación de las
fórmulas matemáticas de área supercial de
pirámides en el diagrama de ujo se facilitó con la
identicación del patrón que daba respuesta a los
problemas planteados.
Los estudiantes en las dos instituciones demostraron
un proceso de análisis y visualización de las
posibilidades para resolver un problema a través
de la manipulación de las guras geométricas
referidas en la unidad didáctica. Visualizaban
las fórmulas matemáticas luego de observar los
ejemplos en imágenes de pirámides usadas para
la construcción de edicaciones y exploraban su
aplicación en la vida cotidiana y en los problemas
para encontrar el
área supercial de pirámides.
Igualmente, e
xploraron ideas para resolver los
problemas y aprendieron, en el transcurso de las
sesiones, a manipular las fórmulas matemáticas
para adaptarlas al diseño de diagramas de ujo de
forma adecuada.
3.2.2 El pensamiento espacial y los sistemas
geométricos
Los estudiantes aplicaron su pensamiento espacial
para crear representaciones grácas de un proceso,
como el del desarrollo de la fórmula matemática
del área supercial de una pirámide.
3.3 Desarrollo de Competencias matemáticas
3.3.1 Resolución de problemas
Los estudiantes de las dos instituciones
identicaron las necesidades y requerimientos
para formular un problema adecuadamente en
el transcurso de las sesiones pertinentes. Se notó
creatividad en las formulaciones; fueron descritos
problemas de forma sencilla para ser desarrollados
en un diagrama de ujo; se incluy
ó
en el diagrama
nal, los detalles que los estudiantes analizaron para
aplicar el cálculo del área supercial de pirámides.
3.3.2 Razonamiento
Se observó, en los grupos de estudiantes, gran
facilidad y agilidad para construir y ejecutar
los procedimientos descritos en las sesiones
de la unidad didáctica. La construcción de los
procedimientos dentro de los diagramas de ujo
se hizo de forma rápida, en cuanto ellos hubieran
comprendido la secuencia de pasos que describían
las fórmulas matemáticas. El cálculo del área
supercial de pirámides se representó en diagramas
de ujo construidos adecuadamente, lo cual permite
observar que existe una adecuada construcción y
ejecución de procedimientos descritos a través de
los diagramas de ujo.
En contraste con el cuestionamiento de la
observación, como indican Martínez, Ceceñas y
Ontiveros (2014), existen factores que permiten la
agilidad en el desarrollo de elementos grácos; por
ejemplo, la aplicación de la simbología adecuada
a los diagramas de sistemas y procedimientos
evita, según estos autores, anotaciones excesivas,
repetitivas y confusas en la interpretación,
facilitando y agilizando su diseño y ejecución.
Los diseños de diagramas de ujo en los estudiantes
fueron hechos con la correcta formulación del
problema, lo que demuestra una planeación y
control adecuados para el desarrollo de la actividad.
De igual manera, se hizo el diseño nal con la
vericación que permitió la prueba de escritorio,
realizando las correcciones necesarias antes de
entregar el diseño nal. Los estudiantes de San
Juan Bosco, por otro lado, discutieron inicialmente
los parámetros y condiciones para resolver los
problemas planteados; también vericaron sus
propuestas a través de la prueba de escritorio;
nalmente, diseñaron el diagrama de ujo de
acuerdo con su planeación y, vericaron los datos
de su propuesta de diseño, antes de entregar su
diagrama de ujo nal.
Estudio sobre los diagramas de flujo en la resolución de problemas matemáticos
Maribel Cuásquer-Viveros
Ana Lucía Moreno-Cortés
Rev. Unimar Enero - Junio 2021
e-ISSN:
2216-0116
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0120-4327
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Figura 2
Aplicación de la unidad didáctica con estudiantes de noveno grado
Fuente: esta investigación.
4. Discusión
Según Hernández et al., (2014), un diagrama de
ujo representa la esquematización gráca de un
algoritmo, el cual muestra grácamente los pasos
o procesos a seguir para alcanzar la solución de un
problema. Su correcta construcción es sumamente
importante porque, a partir del mismo, se escribe
un programa en algún lenguaje de programación.
Si el diagrama de ujo está completo y correcto, el
paso del mismo a un lenguaje de programación, es
relativamente simple y directo.
Según Moreira (2017), los mapas conceptuales,
aunque fueron muy difundidos por Novak (1998),
son solo una posible estrategia facilitadora del
aprendizaje signicativo, así como los diagramas
V descritos por Gowin y Álvarez (2005), motivo
por el cual se permite instituir que:
La mente recibe informaciones sensoriales
del mundo, procesa tales informaciones, i.e.,
computa, y genera representaciones de estados
de cosas del mundo. Esas representaciones
mentales son maneras de representar
internamente el mundo externo. Las personas
no captan el mundo exterior directamente;
ellas construyen representaciones mentales
(quiere decir internas). (p. 11)
Teniendo en cuenta que las habilidades y el
pensamiento matemático son fuente de varias
investigaciones y que la aplicación de los
diagramas de ujo presenta algunas facilidades
para la comprensión de procedimientos, es posible
-desde el punto de vista metodológico-, considerar la
estrategia didáctica planteada, como posible apoyo
en próximas investigaciones de similar índole.
La resolución de problemas es una competencia
matemática que requiere del desarrollo de
habilidades mentales fundamentales, por lo que se
recomienda una constante aplicación de estrategias
que permitan al estudiante comprender y, a la vez,
plantear problemas de aplicación cotidianos para
que, paulatinamente, adquiera las habilidades del
pensamiento matemático.
El proceso de resolución de problemas se puede
abordar desde una gran cantidad de perspectivas.
Desde la psicología cognitiva, es posible tomar
como principio, el planteado por Simón (1978,
citado por Varela, 2002): “Una persona se enfrenta a
un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe
de antemano cómo realizarla. Aceptar una tarea
implica poseer algún criterio que pueda aplicarse
para determinar cuándo se ha terminado la tarea
con éxito” (p. 15).
Finalmente, se deja establecida la importancia de
indagar en nuevas alternativas de enseñanza de
las matemáticas, en conjunto con las temáticas de
diagramas de ujo u otros elementos grácos que
faciliten la comprensión de conceptos para mejorar
los procesos de resolución de problemas con la
ayuda de las tecnologías de la información. Incluso,
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Maribel Cuásquer-Viveros
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estas herramientas podrían apoyar el desarrollo del
pensamiento lógico y la resolución de problemas
en diversos entornos académicos.
5. Conclusiones
El proceso para denir el aporte del uso de
diagrama de ujo inicia desde la caracterización
del fortalecimiento de los procesos generales de
la actividad matemática, a través de la aplicación
de la unidad didáctica propuesta, enfocada hacia
la resolución de problemas, para luego realizar
una descripción de cómo el uso de los diagramas
de ujo interviene en la resolución de problemas,
haciendo uso del diario de campo para, nalmente,
determinar el aporte de los diagramas de ujo a la
competencia de resolución de problemas.
Los diagramas de ujo ofrecen un aporte
importante a los procesos matemáticos, pues
facilitan la comprensión de un problema, su
descripción detallada a través de la formulación
y, además, permiten comprobar la solución
establecida a través de la prueba de escritorio,
permitiendo al estudiante entregar, al nal, una
solución planteada de manera correcta, corregida
y ágil.
La unidad didáctica, estructurada de forma
organizada y secuencial, con actividades propias
de resolución de problemas aplicando diagramas
de ujo, ofrece el apoyo necesario y suciente al
docente, para lograr que el estudiante comprenda
el uso de los diagramas de ujo y, conjuntamente,
los contenidos especícos del cálculo del área
supercial de pirámides, diseñando y resolviendo
problemas referentes al tema establecido.
Los procesos de resolución de problemas se ven
reforzados en los estudiantes, al comprender que
deben analizar el planteamiento, para lograr un
análisis correcto de la situación que los lleve a una
correcta resolución. Inicialmente, en el caso de la
unidad didáctica, el diagrama describe las variables
y constantes que se va a necesitar para el cálculo del
área supercial de una pirámide; posteriormente,
debe cuestionar al usuario para seleccionar el tipo
de base con la que se hará el cálculo y, nalmente,
presenta los cálculos especícos para obtener
el valor del área supercial y así, dar solución
adecuada al problema presentado. En ese orden
de ideas, los diagramas de ujo permiten describir
detalladamente los pasos que se debe seguir para
solucionar un problema, de tal manera que quien lo
siga, pueda llegar a su resolución.
Es así como el aporte del uso de los diagramas de ujo
para la resolución de problemas va, desde el hecho
de aprender a formular correctamente un problema,
otorgando la información suciente y necesaria para
que quien lo analice, logre una respuesta viable,
pasando por un mejoramiento en la capacidad de
análisis del problema, al comprender que se debe
tener en cuenta toda la información obtenida en
el problema y que, además, es necesario intuir las
demás posibilidades que pueda haber a través de
los símbolos de decisión. Por último, se crea una
capacidad de cuestionar su propia propuesta, al
utilizar la prueba de escritorio para comprobar la
viabilidad de su solución.
6. Conicto de intereses
Las autoras de este artículo declaran no tener ningún tipo de conicto de intereses sobre el trabajo
presentado.
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Villena, M. (2009). Geometría del Espacio. Precálculo.
www.dspace.espol.edu.ec
Contribución:
Las autoras elaboraron el artículo en su totalidad, lo leyeron y aprobaron.