Revista
UNIMAR
35
(2)-
Rev. Unimar
- pp. 239-253.
ISSN: 0120-4327, ISSN Electrónico: 2216-0116,
Universidad Mariana, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia, 2017.
Reconstrucción de objetos 3d con simetría axial a partir de triangulación láser
239
RESUMEN
ISSN: 0120-4327, ISSN Electrónico: 2216-0116,
Universidad Mariana, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia, 2017.
Reconstrucción de objetos 3d con simetría axial a partir de
triangulación láser
*
Dagoberto Mayorca Torres
**
Anghelo Marino López
***
Cómo citar este artículo / To reference this article / Para citar este artigo:
Mayorca, D. y López, A. (2017).
Reconstrucción de objetos 3d con simetría axial a partir de triangulación láser.
Revista UNIMAR, 35
(2), 239-253.
Fecha de recepción:
16 de noviembre de 2016
Fecha de revisión:
03 de marzo de 2017
Fecha de aprobación:
05 de abril de 2017
Esta investigación se centra en la implementación y análisis de un sistema de reconstrucción de objetos
tridimensionales con simetría axial mediante técnica de triangulación láser. El sistema se basa en la
disposición de una cámara web que permite la adquisición de las imágenes de un objeto que se encuentra
frente a un sistema de proyección de base ja, y que permite la proyección directa de una línea láser sobre
el objeto con supercie difusa. El barrido angular se realiza mediante un motor paso a paso que permite la
rotación controlada del objeto; las imágenes son almacenadas y analizadas por algoritmos de procesamiento
de imágenes que permiten nalmente la obtención de la topografía del objeto tridimensional. La resolución
topográca fue estimada mediante técnica de mínimos cuadrados y se realizó sobre guras geométricas
tridimensionales de dimensiones conocidas, como cilindro circular, cilindro rectangular y cilindro
hexagonal. El valor obtenido de error fue basado en la comparación de los datos mapeados y medidas de
referencia; el valor de error fue en promedio de ± 0,13 en el eje X, ± 0,13 mm en eje Y y ±0.10 mm en el eje Z.
La resolución del sistema es alrededor 0.3mm.
Palabras clave
: Reconstrucción 3D, triangulación láser, metrología óptica, simetría axial.
Reconstruction of 3d objects with axial symmetry from laser
triangulation
This article describes the 3D reconstruction of an object that possesses axial symmetry from the laser
triangulation method; the system allows obtaining the shape and dimensions of an object by directional
light projection in structured form and controlled rotation of the object. The system consists of a lighting stage
through the projection of a laser line, a system of acquisition through the use of a webcam and the design of a
platform that is responsible for the rotation controlled by a motor coupled to a box speed reducer. The software
application allows synchronizing the system through the USB port, to nally perform the image processing
and the display of the results obtained in a graphical interface. Experimental design considerations and their
limitations as minimum resolution, accuracy of measures are detailed in this article.
Key words
: 3D Reconstruction, laser triangulation, optical metrology, axial simmetry.
* Artículo Resultado de Investigación.
**
Especialista en gerencia de proyectos Ingeniero Físico (Universidad del Cauca). Docente Facultad de Ingeniería (Universidad Mariana), integrante
del Grupo de Investigación GRIM de la Universidad Mariana; Correo electrónico institucional:
dmayorca@umariana.edu.co.
*** Candidato a Magister en Sistemas Automáticos de Producción (Universidad Tecnologica de Pereira). Ingeniero Electronico (Universidad de Na
-
riño). Director de Ingeniería mecatrónica, Integrante del Grupo de Investigación GRIM de la Universidad Mariana; Correo electrónico institucional:
alopez@umariana.edu.co.
ABSTRACT
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240
RESUMO
Reconstrução de objetos 3D com simetria axial da
triangulação a laser
Este artigo descreve a reconstrução 3D de um objeto que tem uma simetria axial do método de triangulação
laser; o sistema pode medir a forma e as dimensões de um objeto pela projeção de luz estruturada e rotação
controlada do objeto. O sistema consiste de uma iluminação de palco, projetando uma linha de laser, um
sistema de aquisição usando um webcam e projetar uma plataforma que é responsável por controlar a
rotação de um motor acoplado a uma caixa redutora de velocidade. O aplicativo de software permite
sincronizar o sistema através da porta USB para nalmente realizar o processamento de imagem e exibição
dos resultados em uma interface gráca. As considerações de design experimentais e limitações como
resolução mínima, medições de precisão são detalhados neste artigo.
Palavras-chave
: Reconstrução 3D, triangulação laser, metrologia óptica, simetria axial.
1.
Introducción
El desarrollo de sistemas de reconstrucción 3D de
objetos está cobrando gran relevancia, dadas sus
potenciales aplicaciones en campos como la medi
-
cina, la seguridad, el desarrollo de entornos virtua
-
les, la conservación de objetos de valor cultural, los
procesos industriales y el control de calidad, entre
otros. Esto es especialmente útil en objetos comple
-
jos en términos de sus formas, contornos y bordes,
elementos clave en el modelado de piezas mecáni
-
cas, moldes, objetos ergonómicos o estéticos (Moc
-
cozet, s.f.).
La reconstrucción tridimensional consiste en la re
-
producción de un objeto real en el computador, de
modo que sean conservadas sus características físi
-
cas como forma, dimensión, relación de aspecto y
volumen. Las mejoras en la tecnología de medición
óptica han hecho posible capturar geometrías tridi
-
mensionales con relativa facilidad. Muchos son los
sistemas de reconstrucción de geometrías que han
sido desarrollados; sin embargo, no ha sido estable
-
cida una metodología general y automatizada para
crear modelos geométricos a partir de dicha tecno
-
logía (Santolaria, s.f.).
Dentro de los métodos existentes hay dos alter
-
nativas para su realización: el primero es a través
del contacto mecánico entre el objeto de interés y
una punta de prueba que recorre toda su super
-
cie, transriendo las coordenadas de cada punto al
computador. La resolución de este método depende
de la resolución del sistema de desplazamiento de la
punta; sin embargo, el proceso de reconstrucción es
muy lento, pudiendo tardar horas, e incluso días,
para reconstruir una pieza; además, el contacto
mecánico puede dañar la supercie del objeto
(Kus, 2009).
El segundo método se fundamenta en la interac
-
ción del objeto que elimina la necesidad de contac
-
to mecánico. Dentro de estas técnicas, las que más
aceptación han tenido y que han sido ampliamente
estudiadas son las que están fundamentadas en mé
-
todos ópticos, que utilizan una conguración cono
-
cida de haces luminosos que son proyectados sobre
el objeto de estudio, y a través de visión articial se
obtiene las coordenadas de los puntos muestreados
del objeto. Con la ayuda de algoritmos se realiza la
conexión entre ellos, para generar los elementos de
supercie que permitan obtener la forma y dimen
-
siones del objeto.
La triangulación láser es una técnica óptica que
permite determinar las dimensiones de un objeto
mediante la interpretación de la imagen generada
por un haz de láser reejado en la supercie ana
-
lizada, basándose en los planteamientos teóricos
del comportamiento de la perspectiva. Esto se lo
-
gra mediante la obtención de una imagen con la
posición del espectro del láser en la supercie del
objeto en análisis. El desplazamiento medido se
puede relacionar directamente con la distancia en
la que se ubica la supercie respecto al sensor para,
nalmente, obtener una topografía del objeto en 3D
(Cock, 2000).
En este trabajo se describe la implementación de un
sistema de reconstrucción tridimensional basado
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en triangulación láser, que presenta una solución a
la problemática de la reconstrucción supercial de
productos, utilizando un escáner tridimensional
basado en componentes comerciales de bajo costo,
que permite obtener la forma completa del objeto a
través de su rotación sobre un eje de referencia. Se
describe el modelo utilizado, los algoritmos desa
-
rrollados, la calibración del sistema y los problemas
encontrados (Geng, 2011).
1.1 Antecedentes Teóricos
Técnicas de procesamiento de imágenes.
La visión
articial consiste en la deducción automática de la
estructura y propiedades de un mundo tridimen
-
sional, mediante la captación de imágenes desde
una cámara CCD y su posterior tratamiento a tra
-
vés de técnicas de procesamiento avanzadas, per
-
mitiendo así la extracción de características de una
imagen, donde sus propiedades incluyen propieda
-
des geométricas (forma, tamaño y localización) y
propiedades materiales (color, textura, iluminación
y composición).
El concepto de imagen está asociado a una fun
-
ción bidimensional, cuyo valor será el grado de in
-
tensidad de luz en el espacio en coordenadas de la
imagen en cada punto. A cada punto discreto de la
imagen se le llama píxel. El valor del píxel depen
-
de de la cantidad de luz que incide sobre el objeto,
así como de la parte que es reejada. Las principa
-
les causas que llevan a la pérdida de información
cuando se adquiere una imagen, son la naturaleza
discreta de los píxeles y los valores que son capaces
de medir. No existen criterios que permitan deci
-
dir el número óptimo de píxeles y de bits con los
que muestrear una determinada imagen. Distintos
estudios experimentales han llegado a la conclusión
de que existen determinados valores de umbral por
encima de los cuales no se aprecia una signicativa
ganancia, pero por debajo de ellos sí se aprecia una
pérdida efectiva en la imagen.
Técnica de Triangulación Láser.
El método de
triangulación láser centra su funcionamiento en
proyectar una fuente de luz estructurada sobre un
objeto para conocer las dimensiones en 3D del ob
-
jeto. “La intersección entre la iluminación proyecta
-
da y la supercie del cuerpo a reconstruir, produce
un único patrón deformado dependiendo de las di
-
mensiones y forma del cuerpo” (Ledezma, Patiño,
A., Patiño, J., 2007, p. 132). Con el n de reconstruir
el objeto, se hace necesario proyectar la línea láser
sobre todos los puntos de interés; para lograrlo exis
-
ten dos métodos, principalmente: la translación ho
-
rizontal del objeto bajo el haz lineal de luz, y la rota
-
ción del objeto de 360 º bajo la línea láser alrededor
de un eje de referencia.
Para el sistema de reconstrucción implementado se
utilizó el método de rotación; en este caso el obje
-
to se ubica sobre una plataforma rotatoria, como
se ilustra en la Figura 1. La imagen de la línea de
-
formada por la topografía del objeto es capturada
por una cámara, cada vez que la plataforma rota un
determinado ángulo, hasta completar los 360 º. El
eje óptico de la cámara y el plano láser proyectado
forman un ángulo de inclinación . El desplazamien
-
to lateral
d
i
que sufre cada punto de la línea pro
-
yectada respecto a una línea de referencia depende
de este ángulo de inclinación, de la topografía del
objeto y de su coordenada radial respecto al eje de
rotación (Forest, 2004).
Figura
1
. Sistema de triangulación laser por rotación im
-
plementado para la reconstrucción del objeto.
Utilizando un sistema de coordenadas cilíndricas,
con el eje
z
coincidiendo con el eje de rotación, las
coordenadas (
r
i
,θ
i
,z
i
) del i-ésimo punto en la inter
-
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sección de la supercie del objeto y la línea proyec
-
tada, se determina mediante aproximación telecén
-
trica dada por las ecuaciones (1,2 y 3):
(1)
θ
i
= ∆θ.i
(2)
z
i
= z
i
(3)
… donde ∆θ es el ángulo mínimo que puede girar
la plataforma de manera controlada, mientras que
i
es el número de pasos que ha girado la plataforma:
(4)
A partir de la imagen capturada por la cámara, es
posible determinar
d
i
y
z
i
que corresponden al des
-
plazamiento lateral que sufre la línea con respecto
a la línea de referencia sin objeto y la profundidad
del objeto calculado a partir de la deformación. Para
lograrlo se hace necesario determinar de manera
precisa la relación que existe entre la posición del
píxel y las coordenadas del mundo real, lo que se
consigue a través de un proceso experimental de
calibración, el cual permite traducir los píxeles de
la cámara a su equivalencia en milímetros sobre el
sistema coordenado (
x, y, z
) del cuerpo, teniendo
en cuenta la perspectiva de observación (Schnee y
Fuerlieb, 2011). Para reconstruir la totalidad de la
supercie se captura una imagen por cada paso de
barrido, pero de esa imagen solo es importante la
información que contiene de la línea deformada; lo
demás es información del fondo que no es de inte
-
rés, situación que se maximiza si se tiene en cuenta
que por cada desplazamiento angular de la plata
-
forma es necesario capturar una imagen.
Con el n de representar grácamente la supercie
reconstruida, se hace necesario convertir el conjun
-
to de coordenadas cilíndricas en coordenadas rec
-
tangulares; para realizarlo se utiliza las siguientes
transformaciones:
x
i
= r
i
cos(θ
i
)
(5)
y
i
= r
i
sen(θ
i
)
(6)
z
i
= z
i
(7)
Una vez se tiene las coordenadas rectangulares 3D
del objeto, se puede enviar los resultados de la nube
de puntos a una API de visualización en 3D; en este
caso, se usa la plataforma de OPENGL, biblioteca
que permite la visualización de escenas tridimen
-
sionales complejas a partir de primitivas geométri
-
cas simples de puntos adquiridos para la genera
-
ción de grácos y reconstrucción de supercies. Un
proceso subyacente es la generación de la supercie
y generación de la malla mediante métodos de in
-
terpolación de datos (Argüello-Sarmiento, Barrero-
Pérez y Meneses-Fonseca, 2012).
2.
Metodología
El sistema desarrollado se puede descomponer en
tres partes: Un sistema mecánico de rotación con
-
trolado por computador, el sistema de iluminación
y captura de las imágenes y una aplicación soft
-
ware que se encarga de la sincronización de los dos
sistemas anteriores y del registro, procesamiento
y despliegue de la información 3D del objeto a re
-
construirse. Finalmente, se aplica un método para la
generación de la malla basado en métodos de inter
-
polación de puntos y basado en la información de
color de la escena.
En la Figura 2 se muestra un diagrama de bloques
que describe todo el proceso, cada una de las eta
-
pas que realiza el software de reconstrucción y la
secuencia que sigue.
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Figura 2.
Diagrama de bloques del proceso de reconstrucción.
2.1 Calibración de cámara
Los instrumentos de medición requieren métodos
que permitan garantizar la precisión y la exactitud;
los procedimientos de calibración establecen una
comparación del instrumento con un patrón de re
-
ferencia para la estimación de errores. Cuando se
realiza mediciones sobre imágenes digitales, la ca
-
libración de la cámara permite obtener distancias
en el mundo real a partir de las imágenes tomadas.
Una parte de la calibración de la cámara es la esti
-
mación de los parámetros intrínsecos de la misma,
los cuales modelan la geometría interna de la cáma
-
ra y las características ópticas del sensor. Estos pa
-
rámetros determinan las coordenadas de un punto
en la imagen a partir de la posición del punto en la
escena, mientras los parámetros extrínsecos miden
la posición y la orientación de la cámara respecto al
sistema de coordenadas establecido para el mundo.
En la actualidad existen varios métodos para la ca
-
libración de una cámara. Uno de ellos son los mé
-
todos lineales que utilizan resolución de sistemas
de ecuaciones basados en mínimos cuadrados que
obtienen una matriz de transformación que rela
-
ciona los puntos tridimensionales en el mundo, con
sus proyecciones sobre la imagen. Otros métodos
de calibración incluyen las distorsiones que produ
-
ce la cámara; es necesario minimizar índices no li
-
neales de forma iterativa; su ventaja radica en que
cualquier modelo puede ser calculado y además, la
exactitud del mismo aumenta con el número de ite
-
raciones hasta que converge (Ahmed y Farag, 2005).
Existen estudios sobre los errores cometidos en la
calibración, debidos a imprecisiones en las medidas
del plano de la imagen, dando como resultado una
asociación errónea de un punto en el mundo real.
Un modelo muy complejo puede complicar mucho
el algoritmo de búsqueda, y los resultados obteni
-
dos, no mejorar signicativamente frente a otro mo
-
delo más simple (Weng, Huang y Ahuja, 1989).
El método de Tsai (Tsai, 1987) representa un proceso
clásico de calibración basado en las medidas de las
coordenadas de los puntos de una plantilla 3D res
-
pecto a un punto de referencia jo. Por el contrario,
el método de Zhang (1998) representa una nueva era
en el proceso de calibrado de la cámara. Este méto
-
do utiliza las coordenadas de los puntos situados en
un patrón de ajedrez 2D, tomando diferentes imáge
-
nes desde distintas posiciones y orientaciones. Este
modo de calibración resulta muy exible desde el
punto de vista de que tanto la cámara como la plan
-
tilla pueden ser movidas libremente, y además se
puede tomar tantas imágenes como se quiera, sin
tener que volver a realizar medidas en la plantilla.
El método de calibración de Zhang basado en plan
-
tilla 2D no requiere especial diseño de la plantilla, y
tampoco una medición tan exacta de los puntos de
la misma. A partir de los resultados obtenidos por
estos dos autores, se toma el método de Zhang como
referencia para el calibrado de la cámara.
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Figura 3.
Método de calibra
ción mediante patrón de ajedrez.
El patrón de calibración usado fue un arreglo de ajedrez de 12x7 cuadros, con un valor de 13mm de lado,
y se realizó el proceso de calibración con un total de 40 imágenes, sucientes para la determinación de
matriz intrínseca de la cámara. La matriz obtenida fue la siguiente:
(6)
Los parámetros hacen referencia a las distancias focales en cada uno de los ejes, mientras la coordenada
del centro de la imagen, en pixeles de la ecuación (6). Con relación a los parámetros extrínsecos, se obtuvo
la pose de la cámara mediante matriz de rotación R y vector de translación T.
Figura 4.
Estimación de pose de la cámara.
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Las matrices obtenidas están descritas a continuación:
(6)
2.2 Sistema de control de rotación
Tiene como objetivo, permitir el desplazamiento
angular del objeto, de tal forma que la línea láser
pueda iluminar todos los puntos de interés sobre la
supercie a reconstruir. Este sistema debe estar de
-
bidamente ajustado y balanceado, de modo que no
introduzca desplazamientos laterales que distorsio
-
nen la reconstrucción.
En este módulo se utilizó como actuador, un motor
paso a paso con una resolución de 1.8 grados por
paso, lo que permitiría digitalizar el contorno del
objeto con 200 pasos. Para aumentar su resolución
del sistema se le adicionó una caja reductora de ve
-
locidad con una relación de 1 a 3.5, lo que aumentó
la resolución del paso de giro hasta 0.51 grados por
paso, permitiendo una digitalización del contorno
con 700 pasos. El movimiento del motor se controla
con la ayuda de un microcontrolador, el cual se en
-
carga de suministrar las señales correspondientes
para su rotación; la señal de sincronización entre los
elementos del sistema se genera a través del com
-
putador y se comunica al microcontrolador a través
del puerto USB.
2.3 Sistema de iluminación
La iluminación del objeto se realiza mediante luz
láser que se encuentra colocada en una base ja, a
una altura de 0.15m, cuyo objetivo principal es in
-
terceptar la supercie del objeto y, mediante una es
-
timación de la deformación de la línea, obtener una
relación de profundidad del mismo. La línea láser
de foco ajustable de 5mW a 5v Industrial Grade, que
genera un haz con una longitud de onda de 650 nm,
corresponde a luz roja visible. Uno de los principa
-
les factores a tener en cuenta es que la distribución
del patrón de intensidad generado es mayor hacia
el centro de la línea, debido a que una de las carac
-
terísticas del sistema es por proyección telecéntrica,
donde el eje de simetría de la plataforma debe coin
-
cidir con la línea láser proyectada; esto se consiguió
colocando un sistema de guía a lo largo del eje y,
mediante rotación controlada del objeto, se verica
la simetría de la línea con respecto a la referencia;
de esta manera se realiza el ajuste en el sistema de
iluminación. El sistema inicia el proceso de recons
-
trucción una vez es validada esta etapa.
Figura 5.
Alineación de eje geométrico de simetría con eje
de giro de la plataforma.
2.4 Procesamiento de imágenes
El software utilizado para realizar la reconstrucción
fue desarrollado en lenguaje C++ y la biblioteca que
se utilizó fue OpenCV, la cual permite de una ma
-
nera rápida y eciente el uso de funciones de proce
-
samiento de imágenes. La primera etapa es registrar
y almacenar las imágenes capturadas del objeto, así
como sincronizar el movimiento de la plataforma
giratoria, con el n de obtener la imagen cuando el
objeto se encuentre estático, de tal manera que sea
posible determinar y registrar la posición angular
del objeto en el momento de la captura. El sistema
de captura consta de una cámara conectada al com
-
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putador a través del puerto USB y una plataforma
ajustable que permitía posicionarla de acuerdo con los
requerimientos del montaje. El ángulo formado entre
la línea láser y el eje óptico de la cámara era de 30°.
Figura 6.
Componentes del sistema de reconstrucción.
En la Figura 6 se muestra una imagen del sistema
implementado, en donde se observa la disposición
de los elementos que conforman el sistema de re
-
construcción dentro de un contenedor que consiste
en una caja metálica que cumple dos funciones: la
primera es brindarles protección a los dispositivos,
manteniéndolos aislados del entorno de trabajo, y
la segunda es impedir que la iluminación externa
introduzca alteraciones en la reconstrucción del ob
-
jeto. El proceso que sigue es realizar corrección de
distorsiones y transformaciones de translación y ro
-
tación a partir de sistema de referencia mediante la
aplicación de las matrices de coecientes obtenidas
en el proceso de calibración ya descrito; el resulta
-
do se puede observar en Figura 7-a, que presenta la
imagen calibrada.
Una de las principales etapas en los sistemas de vi
-
sión articial es el mejoramiento de las caracterís
-
ticas a determinar mediante etapa de preprocesa
-
miento. La primera etapa es para una conversión en
escala de grises, como se observa en la Figura 7-b, y
de esta manera realizar un mejoramiento mediante
ltrado basado en el alto contraste de las imágenes
debido al patrón de
Speckle
(Castañeda, 1994) de la
iluminación del láser; se hace indispensable realizar
un suavizado de las imágenes sin perder informa
-
ción detallada de la línea. Para este objetivo se apli
-
ca Filtro Kuwahara, ltro no lineal, donde se atenúa
las componentes de alta frecuencia que no pertene
-
cen a los bordes (Figura 7-c) para, a partir de ella,
realizar el proceso de segmentación que consiste en
la separación de la línea láser del fondo; dados los
cambios de iluminación presentes en las imágenes
se decide utilizar el método de mezcla de gaussianas
(Mixtures of Gaussians), aproximación que accede a
los valores de intensidad de cada píxel y determina
las intensidades más probables del fondo, donde se
obtiene una imagen binarizada (Figura 7-d).
Figura
7.
Etapas del módulo de procesamiento: a. Imagen
capturada, b. Imagen en niveles de gris, c. Imagen ltrada.
Finalmente se obtiene el centro de la línea láser de
tal forma que su espesor sea de un píxel median
-
te esqueletización. Una vez se ha obtenido la ima
-
gen segmentada se aplica ltrado de suavizado de
la línea a n de minimizar el número de artefactos
para el proceso de esqueletización. Ésta tiene por
objetivo, obtener una línea representativa del objeto
inicial. El objetivo de los algoritmos de esqueletiza
-
ción es la obtención del esqueleto con la menor dis
-
torsión posible, consumiendo el menor número de
recursos computacionales.
El algoritmo que se implementó fue el propuesto
por Zhang y Suen (1984). Los algoritmos de esquele
-
tización están basados en la ejecución de un conjun
-
to de iteraciones, donde en cada una se realiza el bo
-
rrado de los pixeles pertenecientes a los bordes de la
imagen, hasta que solamente queda el esqueleto. El
borrado de cada pixel requiere de un análisis local
de los pixeles vecinos, para determinar si pertenece
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al borde de la imagen, y si su borrado permite con
-
servar conectividad con el resto del esqueleto. La
mayoría de diferencias entre algoritmos están en la
forma implementada para asegurar la conectividad
(Lam, Lee y Suen, 1992). Los resultados obtenidos
de la aplicación del proceso de esqueletización pue
-
den ser observados en la Figura 8, donde es posible
apreciar el paso de la iteración y sub-iteración del
kernel 3x3 usado para esta etapa.
Figura
8. a. Segmentación de la imagen, b. Esqueleto de
la imagen con ramicaciones, c. Esqueleto de la imagen
sin ramicaciones.
El procedimiento que realiza el algoritmo es el si
-
guiente: en cada iteración se tiene dos sub-iteracio
-
nes, donde se evalúa cada pixel de la imagen con re
-
lación a cuatro condiciones que debe cumplirse, que
permiten que el pixel en cuestión sea borrado, por
no tratarse de una parte fundamental del esqueleto
de la rma. El resultado de la imagen con los pixe
-
les que hayan cumplido las condiciones de borra
-
dos, será la entrada para la siguiente sub-iteración.
La última iteración se da cuando se cumple dos
sub-iteraciones, donde ningún pixel se borra. Esta
información es almacenada en una matriz donde se
etiqueta a qué posición angular corresponde, lo que
permite desechar la información del fondo, ya que
no es relevante para la reconstrucción, pero sí con
-
sume recursos de cómputo.
2.5 Reconstrucción 3D y generación de la malla
El módulo de reconstrucción recibe la matriz de
datos generada en el módulo anterior, y le reali
-
za la transformación de coordenadas cilíndricas a
coordenadas rectangulares, le aplica una corrección
para obtener las dimensiones reales del objeto, don
-
de los coecientes de esta transformación son obte
-
nidos por medio de un proceso de calibración. Los
datos correspondientes al mundo real son proyecta
-
dos en el sistema de coordenadas bidimensionales
de la pantalla, con el n de generar una imagen con
aspecto tridimensional.
El módulo cuenta con un gestor de mensajes que
identica los movimientos del ‘ratón’ del computa
-
dor y los traduce en desplazamientos y rotaciones
del objeto reconstruido, de tal manera que es posi
-
ble visualizar el objeto desde diferentes perspectivas.
Para el desarrollo de esta etapa se utilizó la librería
OpenGL, que cuenta con un grupo de funciones op
-
timizadas para realizar software de animación tridi
-
mensional con alta eciencia. El método usado para
la interpolación de los puntos y generación de la ma
-
lla es mediante la triangulación
Delaunay
, una de las
más interesantes por ser aplicable para la resolución
de
multitud de problemas geométricos que involu
-
cran la formación a partir de un arreglo de puntos,
una red de
triángulos
conexos y convexos. Esta con
-
dición dice que la circunferencia circunscrita de cada
triángulo de la red no debe contener ningún vértice
de otro triángulo, y por contar con algoritmos bas
-
tante ecientes, se usa la implementación dada por la
biblioteca de Opencv para la realización de la malla.
El software también permite mostrar la matriz de
datos de la supercie a ser reconstruida mediante
un mapa de temperaturas, o también llamado ‘falso
color’, donde el nivel de profundidad está asociado
a una escala de color que va desde el azul hasta el
rojo, donde la altura de cada punto está codicada
en falso color. Para lograrlo se normaliza la matriz de
datos, posteriormente se le asigna el color azul al va
-
lor más bajo y el color rojo al mayor valor; los valores
intermedios resultan a través de una función de in
-
terpolación que permite degradar el color entre estos
dos extremos en función de la altura de cada punto.
3. Resultados
El dispositivo de captura es una cámara web con
una resolución de 1920 x 760. Al poseer diferente re
-
solución entre el horizontal y el vertical, los ángulos
de apertura (horizontal y vertical) del campo de vi
-
sión son diferentes y tienen utilidades distintas. En
el caso de la horizontal, será utilizado para determi
-
nar la distancia mínima que debe existir entre la cá
-
a.
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mara y el objeto, a n de poder asegurar que todo el
ancho del objeto se encuentre en el campo de visión
de la cámara. En el caso de la vertical, será utilizado
para calcular la equivalencia entre un píxel y los án
-
gulos que corresponde.
Luego del desarrollo de cada una de las fases del
sistema, se procedió a mostrar y detallar los resul
-
tados obtenidos en cada una de las fases. Luego del
proceso de barrido del objeto se procedió a estimar
la nube de puntos dada, las coordenadas cilíndricas
del objeto y su posterior conversión a coordenadas
rectangulares , el resultado obtenido es un conjunto
de puntos, también llamada ‘Nube de puntos’ como
se observa en la Figura 9a. A partir de la nube de
puntos es posible generar malla; para ello se utili
-
za la función Delaunay, implementada en Opencv
para la generación de triángulos de la malla. El re
-
sultado se puede observar en la Figura 9b.
Figura
9. a. Nube de puntos, b. Objeto construido con renderi
-
zado en forma de malla.
En la Figura 9 se presenta la reconstrucción del mis
-
mo objeto, pero con la ayuda de la librería OpenGL;
en este caso la visualización mejora sustancial
-
mente, aunque la matriz de datos es la misma. Esta
mejora en la visualización se logra debido a las
funciones de interpolación con las que cuenta esta
aplicación, al manejo de un
buer
1
de profundidad
que permite identicar qué parte de la supercie es
la más externa, de modo que no se graque más de
un punto de la supercie del objeto sobre el mismo
punto del plano de visualización; además, la rota
-
ción y la translación del objeto son mucho más rá
-
pidas, de tal manera que casi no se percibe retardo
entre el desplazamiento del ‘ratón’ y el movimiento
del objeto; esto se logra con el almacenamiento de
las coordenadas de reconstrucción en una lista pre
-
viamente llenada y a la técnica de visualización de
doble
buer
, donde se graca primero en memoria y
luego se copia al
buer
de visualización.
Figura 10.
Objeto reconstruido con OpenGL.
Las Figuras 11 y 12 muestran otros objetos que fue
-
ron tomados como muestra y su reconstrucción res
-
pectiva. En estas imágenes se observa que el sistema
permite obtener la forma del objeto y se conserva
la relación entre sus dimensiones, lo que se debe al
proceso de calibración del sistema. La resolución de
reconstrucción obtenida varía para cada uno de los
ejes y fue ± 0,3 mm en dirección horizontal, de ± 0,1
mm en dirección vertical y de ± 0.20 en la dirección
radial. La diferencia se debe a que la dirección hori
-
zontal depende de la resolución de giro de la plata
-
forma; para este caso, 0.51 grados sexagesimales por
paso; para la vertical se digitalizó el objeto con 1.920
píxeles, y en profundidad depende del número de
píxeles y del ángulo de observación.
Figura 11.
Reconstrucción de una jarra en cerámica.
1 Buer: memoria de almacenamiento temporal de información que permite
transferir los datos entre unidades funcionales con características de transfe
-
rencia diferentes (Diccionario de la Lengua Española, 2011).
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Figura 12.
Reconstrucción de una olla de barro.
Los objetos reconstruidos no excedían los 8.0 cm. de
diámetro y su altura era inferior a 8.0 cm. Su recons
-
trucción tardó alrededor de 3 minutos, invirtiendo
la mayor cantidad de tiempo en la captura de los
datos, debido al movimiento lento del sistema de ro
-
tación para evitar los cabeceos de la pieza.
4. Discusión
Una vez realizada la implementación del sistema
de reconstrucción 3D se procede a la identica
-
ción de los errores presentes en las medidas, para
su atenuación en cada una de las etapas de la re
-
construcción; uno de los errores está relacionado
con la sincronización del sistema de adquisición y
rotación del objeto que puede generar vibraciones
y movimiento sobre las imágenes obtenidas. Esto
trae como consecuencia, pérdida de detalles en los
bordes del objeto y suavizado de los mismos en la
reconstrucción nal.
El sistema óptico de captura de imágenes posee
aberraciones y distorsiones ópticas que alteran las
dimensiones del objeto; por ende, el proceso de ca
-
libración de la cámara es un proceso necesario a n
de reducir la inuencia sobre las medidas del ob
-
jeto. Otra fuente de error presente sobre el sistema
es el ruido electrónico que afecta directamente el
sensor CCD de la cámara, generado principalmente
por el ruido coherente ocasionado por el láser, dado
que éste interere en la distribución de intensidad y
diculta el proceso de identicación de los puntos
centrales de la línea láser adquirida sobre la ima
-
gen digital. Estos errores son atenuados mediante
algoritmo que permite la restauración de la línea,
basado en la información de los píxeles vecinos y el
patrón generado.
Dentro del proceso de reconstrucción se evidencia
algunos problemas que afectan el funcionamiento
del sistema; entre los principales se puede citar: -el
ruido generado por el esparcimiento de la luz en
los bordes del objeto, que origina dicultades en el
proceso de segmentación y produce unos contor
-
nos con baja denición; -la no uniformidad en la
iluminación de la línea láser, que produce dicul
-
tades para binarizar la imagen por métodos con
-
vencionales; -la dependencia de la reexión de las
propiedades de la supercie, en especial del color,
lo que diculta la separación de la línea del fondo;
-la pérdida de la línea cuando hay variaciones en
la continuidad del objeto.
La segmentación de las imágenes usa un modelo
probabilístico basado en la máxima probabilidad
de encontrar un pixel que corresponde al objeto
de interés; este proceso es acumulativo y permi
-
te que sea adaptativo en el tiempo. Para mejorar
la iluminación del objeto se usó talco para atenuar
las diferencias de reactancia entre sus zonas, y se
aplicó ltros digitales a las imágenes, para mejorar
la calidad de las imágenes de la línea láser.
Además de la captura de las imágenes, es necesa
-
rio realizar la estimación de pose que comprende
las trasformaciones de traslación y rotación del sis
-
tema coordenado basado en el cálculo del eje de
rotación. De la misma manera, basándose en los
parámetros extrínsecos de la cámara, se puede en
-
contrar la relación entre la medida en píxeles en la
imagen y la medida real del objeto. Este proceso de
calibración tiene una relación directa con el gra
-
do de empalme entre las diferentes regiones de un
cuerpo reconstruido.
Una vez realizado el análisis del error detallado de
los componentes y su propagación a la imagen
-
nal, se realiza un análisis de error sobre la recons
-
trucción tridimensional de un objeto previamente
medido, y se procede a realizar la estimación de
error a partir de una comparación con otro instru
-
mento de medida. Para hacer el análisis de error
de los objetos reconstruidos, se tomó las medidas
físicas del objeto con un calibrador y se comparó
sus diferencias. Las guras de referencia tomadas
fueron un cilindro circular, uno rectangular y uno
hexagonal. Las dimensiones de los objetos son
plasmadas en la Tabla 1.
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Tabla 1.
Dimensiones de guras de referencia
ObjetoDimensiones
Cilindro circularRadio: 25.10 mm Altura:65.50
Cilindro rectangularLado: 40.20 mm Altura:40.55
Cilindro hexagonalLado: 15.50 mm Altura:35.55
Para el análisis de error se consideró los objetos cuyo contorno eran un círculo, un rectángulo y un hexá
-
gono de dimensiones conocidas; los datos obtenidos fueron gracados para los datos reconstruidos para el
cilindro circular (ver Figura 13). Debido a la simetría axial del objeto, se procedió a realizar los cálculos en
la dirección axial y la dirección transversal.
El procedimiento para el cálculo de error fue realizar proyección de los puntos reconstruidos en el plano
XY (Puntos azules de la gura) y gura de referencia a partir de geometría ideal, cuyas medidas fueron
obtenidas con un calibrador. Luego se elaboró la diferencia entre el valor medido y el valor de referencia
para obtener el valor absoluto, como se muestra en la Figura 13. El valor de error fue calculado a partir de
la desviación estándar de las mediciones.
Figura 13.
Distancia entre los datos reconstruidos y datos de referencia del
contorno circular.
Para el caso del error transversal (a través del eje Z) se procede a tomar las líneas sobre el eje Z que forman
el cilindro, también llamadas ‘tirillas de reconstrucción’.
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Estas mediciones de error fueron realizadas para las 3 guras geométricas seleccionadas. El error total se
obtuvo mediante la suma de los cuadrados del error axial, y el error transversal y los resultados fueron los
siguientes:
Tabla 2.
Errores de los objetos para los 3 objetos reconstruidos como referencia
Objeto
Error Axial (desviación
estándar)
[mm]
Error Transversal
(desviación
estándar)
[mm]
Error Total (desviación
estándar)
[mm]
Cilindro circular
0.110.070.13
Cilindro rectangular
0.120.080.14
Cilindro hexagonal
0.130.100.15
Como se logra observar, el máximo valor de error encontrado en la reconstrucción se cometió en el objeto
con contorno hexagonal, lo que se esperaba, ya que es la gura más pequeña a reconstruir y por lo tanto
es más sensible a errores, siendo aproximadamente 0.15 mm. Es decir, el sistema puede medir un contorno
en un campo transversal de 35.50 mm con un error máximo del orden de 0.15 mm. Para la estimación de la
resolución y determinar la ecacia para la detección de cambios sobre la región axial se procedió a añadir
cinta adhesiva al contorno del cilindro circular. Se hizo pruebas para 1, 2 y 3 cintas adheridas y superpues
-
tas, a n de determinar el grosor de la cinta.
Figura 14.
Distancia entre los datos reconstruidos y los datos de referencia del con
-
torno circular.
Error en el plano: STD: 0.17
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Tabla 3.
Errores y cálculo de grosor de la cinta
Objeto
Error Total (desviación
estándar)
[mm]
Grosor de la Cinta
[mm]
1 capa de cinta
0.180.31
2 capas de cinta
0.170.60
3 capas de cinta
0.160.80
A partir de la Tabla 3 se puede observar que el valor aproximado de espesor es de 0,3mm, lo cual es ra
-
zonable, ya que el error total encontrado en el análisis anterior es del orden de 0.15mm. A partir de esta
información es posible encontrar el error: en el eje X
es 0.13 mm; en el eje Y es 0.13 mm y en el eje Z es 0.10
mm. La resolución es de alrededor de 0.3mm.
5.
Conclusiones
En este artículo se presenta los resultados proce
-
dentes del prototipo implementado. A partir de los
datos obtenidos se evidencia lo siguiente:
•
Se logró diseñar un sistema que realiza mediciones
de profundidad mediante técnica de triangulación
3D con la aplicación de herramientas de geometría
computacional, procesamiento de imágenes e inter
-
polación, alcanzando un error total de 0.15mm. Se
logró estimar el error axial y transversal.
•
La presencia de cambios en el contorno del or
-
den de 0,3 mm es fácilmente detectable y medible
por el sistema.
•
Se logró caracterizar al escáner láser de trian
-
gulación con una resolución angular de 0.5 °, así
como elaborar un protocolo adecuado de adqui
-
sición de datos, demostrando que es posible su
aplicación para medición y monitoreo de piezas
de mayor escala.
•
El sistema implementado permitió realizar la re
-
construcción 3D de las muestras utilizadas con una
precisión bastante alta, en parte debido a que los ob
-
jetos eran de dimensiones relativamente pequeñas,
lo que permitía su digitalización con un alto núme
-
ro de píxeles; sin embargo, aunque la reconstrucción
fue exitosa, se hace necesario un tratamiento previo
de la muestra, con el n de disminuir los errores
sistemáticos que pueden alterar su reconstrucción,
y mejorar la denición del contorno. Es necesario
diseñar una estrategia que permita minimizar el
efecto del esparcimiento en los bordes, que no se lo
-
gró eliminar en su totalidad en este trabajo.
6. Conicto de intereses
Los autores de este artículo declaran no tener ningún
tipo de conicto de intereses del trabajo presentado.
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