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Revista UNIMAR 34(2)- rev. UNIMAR.- 253-268.
ISSN: 0120-4327, ISSN Electrónico: 2216-0116,
Universidad Mariana, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia, 2016.
Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
RESUMENABSTRACT
ISSN: 0120-4327, ISSN Electrónico: 2216-0116,
Universidad Mariana, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia, 2016.
Análisis del comportamiento dinámico de los elementos
mecánicos de vehículos tipo Fórmula*
Cédric Jacques Duquesne Malsergent**
Edgar Fernando Parra Ortega***
Oscar German Ramos Ordoñez****
Luis Eduardo Enríquez Ordoñez*****
Cómo citar este artículo / To reference this article / Para citar este artigo: Duquesne, C., Parra, E., Ramos,
O. y Enríquez, L. (2016). Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo
Fórmula. Revista UNIMAR, 34(2), 253-268.
Fecha de recepción: 19 de julio de 2016
Fecha de revisión: 12 de septiembre de 2016
Fecha de aprobación: 09 de diciembre de 2016
El objetivo principal de la investigación fue generar conocimientos precisos sobre las variables mecánicas que
inuyen sobre el comportamiento dinámico de un vehículo tipo Fórmula. Mediante un análisis cualitativo
basado en la observación y la experiencia se logró identicar qué parámetros determinan el comportamiento
del vehículo, y a través de un análisis cuantitativo, basado en una investigación bibliográca, permitió
deducir las relaciones entre los parámetros. Como resultado se obtuvo un modelo matemático de las
ecuaciones que describe el comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de transmisión de cargas
de los vehículos tipo Fórmula, que permite analizar la inuencia de cada parámetro sobre su desempeño
dinámico general. Este modelo podrá ser utilizado para tomar decisiones de diseño y de puesta a punto para
mejorar el desempeño de este tipo de vehículos, en función del circuito y de las condiciones exteriores.
Palabras clave: dinámica de vehículos, diseño mecánico, modelado matemático, vehículo fórmula.
Analysis of the dynamic behavior of the mechanical elements
of type-Formula vehicles
The main objective of the research was to generate precise knowledge about the mechanical variables that
inuence the dynamic behavior of a Formula-type vehicle. A qualitative analysis based on observation and
experience was able to identify which parameters determine the behavior of the vehicle, and the quantitative
analysis, based on a bibliographical research, allowed deducing the relationships between the parameters.
The result gave a mathematical model of the equations describing the dynamic behavior of the mechanical
*Artículo Resultado de Investigación. En este artículo se presenta los resultados de la primera fase del proyecto de investigación aplicada titulado:
Análisis y simulación asistida por computadora del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de transmisión de cargas y de potencia, aplicada
a los vehículos de tipo Fórmula, desarrollada desde el 2 de febrero de 2015 hasta el 30 de diciembre de 2015 en el SENA, Centro Internacional de
Producción Limpia LOPE; además, algunos de los aspectos expuestos, se encuentran vinculados al diseño y manufactura de vehículos tipo Fórmula
100% Eléctricos.
**
Ingeniero Mecánico; candidato a Magíster en Diseño y Gestión de Proyectos Tecnológicos. Instructor Ciencias Fundamentales SENA;
Investigador Dinámica de Vehículos SENA. Correo electrónico: ced.duquesne@misena.edu.co
***Ingeniero Industrial; Especialista Tecnológico en Diseño Mecatrónico; Tecnólogo en Mecatrónica; candidato a Magíster en Diseño
y Gestión de Proyectos Tecnológicos. Instructor Diseño de Producto SENA; Docente Institución Universitaria CESMAG, San Juan de
Pasto, Nariño, Colombia. Correo electrónico: efparra1@misena.edu.co
****Economista; Administrador de Empresas; Administrador Financiero; Especialista en Docencia Universitaria; Especialista en
Administración y Gestión Empresarial; Especialista en Gerencia de Negocios Internacionales; Especialista en Finanzas; Magíster en
Gerencia y Asesoría Financiera. Líder SENNOVA, Centro Internacional de Producción Limpia LOPE SENA regional Nariño; Docente
Universidad de Nariño, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia. Correo electrónico: oramoso@sena.edu.co / ogro2111@gmail.com
*****Zootecnista; Especialista en Ingeniería de Sistemas Aplicados a Sistemas de Producción; Magíster en Ciencias Agrarias énfasis
en Producción Animal. Instructor Producción Pecuaria, SENA; Coordinador de Formación Profesional, Centro Internacional de
Producción Limpia LOPE, SENA Regional Nariño, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia. Correo electrónico: lenriquez@sena.edu.co
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Cédric Jacques Duquesne Malsergent, Edgar Fernando Parra Ortega, Oscar German Ramos Ordoñez, Luis Eduardo Enríquez Ordoñez
RESUMO
elements of load transmission of type-Formula vehicles, which allows analyzing the inuence of each
parameter on its overall dynamic performance. This model can be used to make design and set-up decisions
to improve the performance of this type of vehicle, depending on the circuit and external conditions.
Key words: Vehicle dynamics, mechanical design, mathematical modeling, Formula vehicle.
Análise do comportamento dinâmico dos elementos
mecânicos dos veículos tipo Fórmula
O objetivo principal da pesquisa foi gerar conhecimento preciso sobre as variáveis mecânicas que inuenciam
o comportamento dinâmico de um veículo tipo- Fórmula. Uma análise qualitativa, baseada na observação
e na experiência, foi capaz de identicar quais parâmetros determinam o comportamento do veículo e a
análise quantitativa, com base em pesquisa bibliográca, permitiu deduzir as relações entre os parâmetros.
O resultado deu um modelo matemático das equações que descrevem o comportamento dinâmico dos
elementos mecânicos de transmissão de carga de veículos tipo-Fórmula, o que permite analisar a inuência
de cada parâmetro sobre seu desempenho dinâmico global. Este modelo pode ser usado para fazer decisões
de projeto e conguração para melhorar o desempenho deste tipo de veículo, dependendo do circuito e
condições externas.
Palavras-chave: Dinâmica de veículo, projeto mecânico, modelagem matemática, veículo Fórmula.
1. Introducción
“Trabajar duro por algo que no nos interesa se llama estrés,
trabajar duro por algo que amamos se llama pasión”
Peter Drucker
El Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA) es una
institución pública que ofrece formación gratuita
para el trabajo a millones de colombianos, mediante
una estrategia de formación por proyectos, gracias
a ella los estudiantes son actores de su propio
aprendizaje y participan en el desarrollo social,
económico y tecnológico de Colombia.
Para apoyar esta estrategia, el SENA genera conti-
nuamente programas y proyectos de responsabili-
dad social, empresarial, formación, innovación, in-
ternacionalización y transferencia de conocimientos
y tecnologías.
En el 2010 el SENA inició el programa Fórmula
SENA para fortalecer la formación de los aprendices
a través del desarrollo de un prototipo, utilizando
métodos de gestión de ciclo de vida de productos
(PLM), cuyo producto fueron vehículos automóviles
de carrera de tipo Fórmula, que compitieron en
válidas nacionales organizadas entre los diferentes
centros de formación del SENA.
Durante el desarrollo de este programa se pudo
identicar que los vehículos de carreras tipo Fórmula
presentan algunas dicultades que les impiden ganar,
como por ejemplo, fallas en su desempeño que van
acompañadas de pérdida de tiempo y recursos, que
son provocadas por la imposibilidad de optimizar
el manejo durante las carreras, las dicultades en la
puesta a punto del vehículo y la dependencia de las
capacidades de manejo del piloto.
Las escuderías de carreras de vehículos tipo
Fórmula necesitan mejorar sus vehículos para
conservar una ventaja competitiva, si no se conocen
bien las variables mecánicas que inuyen sobre
el comportamiento del vehículo, no se podrán
tomar decisiones de cambios para mejorarlo, como
resultado los cambios se harán sin fundamentos y
no se tendrá la certeza de sus consecuencias sobre
el desempeño del vehículo.
En vista de ello, se plantea identicar los parámetros
mecánicos que inuyen directamente sobre el
comportamiento de los vehículos de tipo Fórmula,
mediante la realización de un modelo matemático
de los sistemas mecánicos de transmisión de cargas
de dichos vehículos.
Este modelo ayudará a las escuderías a optimizar el
desempeño de sus vehículos e identicar y denir
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
la mejor estrategia para las carreras en función del
circuito y de las condiciones exteriores.
Este proyecto se limitó a cálculos teóricos
y modelos virtuales realizados mediante
herramientas informáticas basados en un estudio
cualitativo y cuantitativo. Se tuvo en cuenta
que hay un acceso limitado a la información
(investigaciones realizadas, libros, etc.)
relacionada con la simulación de vehículos tipo
Fórmula por la competitividad que existe en esta
área. En Colombia no se han publicado modelos
dinámicos de vehículos tipo Fórmula con sus
elementos mecánicos.
El modelado matemático es la descripción de
fenómenos físicos mediante el uso de fórmulas
matemáticas para expresar las variables,
parámetros, entidades y relaciones que forman
parte del fenómeno, permitiendo determinar su
inuencia y sus consecuencias. Es el fundamento
de toda actividad cientíca.
El modelado matemático es una herramienta muy
usada no solo en el caso presentado, sino también,
cada vez que se requiere estudiar fenómenos con
múltiples parámetros entrelazados que inuyen los
unos sobre los otros.
Una simulación por computadora es un modelo
abstracto de un determinado sistema, realizado me-
diante un programa informático. En la actualidad
las simulaciones por computadora se han converti-
do en una parte relevante y útil de los modelos ma-
temáticos de muchos sistemas naturales de ciencias
como la física, la astrofísica, la química y la biología;
así como de sistemas humanos de economía, psico-
logía y ciencias sociales. Además, se emplea en el
diseño de nueva tecnología para llegar a compren-
der mejor su funcionamiento.
La simulación es el proceso de diseñar un modelo de
un sistema real y llevar a término experiencias con
él, con la nalidad de comprender el comportamiento
del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro
de los límites impuestos por un cierto criterio o un
conjunto de ellos - para el funcionamiento del sistema.
(Shannon, 1988, s.p.).
Además, es “una colección de entidades relacionadas,
cada una de las cuales se caracteriza por atributos o
características que pueden estar relacionadas entre
sí” (Fishman, 1978).
A lo largo de la historia, la simulación ha permitido
solucionar problemas y lograr proezas tecnológicas,
por ejemplo:
• El regreso del Apolo 13: “La simulación jugó un
rol fundamental en la determinación del plan de
emergencia. La nave retornó con éxito a pesar
de las graves averías”. (Rubin, s.f., p.).
• Los Voyagers: gracias a la simulación se
pudieron establecer los mejores y más óptimos
itinerarios para las naves Voyagers, se caracterizó
por un mínimo consumo de energía debido al
aprovechamiento que se le dio a la atracción
gravitacional de los planetas (Rubin, s.f.).
En un mundo tan cambiante como el de hoy, la
evolución y desarrollo de las tecnologías de la
información, han venido desempeñando un papel
fundamental para el desarrollo de la sociedad, lo
cual ha permitido que desde la década de los 80’s se
hayan empezado a crear programas de simulación
por computadora, desempeñando un rol importante.
La dinámica de vehículos estudia el comportamiento
dinámico de los vehículos terrestres. Es una parte
de la ingeniería principalmente basada en mecánica
clásica, pero también puede involucrar otras áreas
como química, física del estado sólido, mecánica
de uidos, ingeniería eléctrica, comunicación,
psicología, teoría de control, etc.
En la actualidad se apoyan en la mecánica clásica
todos aquellos fundamentos teóricos de los métodos
dinámicos, que son utilizados en la simulación
de sistemas multicuerpo, principalmente en el
planteamiento de las ecuaciones diferenciales del
movimiento de sistemas de varios sólidos rígidos
con restricciones.
Newton consolidó las bases de la mecánica al
describir de forma completa la mecánica de un
punto material sometido a fuerzas centrales.
El tema de dinámica de vehículos ha sido abordado
por muchos teóricos y este se fundamenta en los
estudios básicos de la mecánica. En estos aspectos,
se relaciona con los modelos de ruedas en su análisis
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de giro desde el punto de vista de velocidades
angulares. Para un estudio más analítico se hace
uso de los teoremas de Euler y Newton. Para
comprender básicamente el comportamiento de una
rueda se requiere conceptuar su análisis vectorial
de las velocidades a las cuales se ve afectada.
Los autores, en su mayoría se centran en el
modelamiento cinemático de un móvil en el cual
hacen una referencia global al tema de la dinámica,
existiendo una interdependencia entre la cinemática y
la dinámica, principalmente lo que a control se reere.
Una situación interesante es la aplicación de
herramientas analíticas usadas en robótica y
que son fácilmente aplicables a un vehículo en
general, máxime es el método de Newton-Euler el
cual ha sido utilizado en el análisis dinámico de
articulaciones con más de un grado de libertad,
siendo dicha aplicación muy similar a la que se
realiza en brazos robotizados.
Pese a que el modelado matemático en la
actualidad ha cobrado gran importancia, se carece
de información en cuanto a su aplicación para
vehículos tipo Fórmula, pues el acceso a esta clase
de información es muy limitado debido a la alta
competencia que existe en esta área.
No obstante existe bibliografía que aborda la
dinámica de vehículos automóviles en general y
que sustentan el presente estudio:
• Race Car Vehicle Dynamics (Milliken W. y Milliken
D., 1995).
• Fundamentals of Vehicle Dynamics (Gillespie, 1992).
• Vehicle Dynamics: Theory and Application (Jazar,
2008).
• Modelado y Simulación Dinámica de Vehículos de
Competición (Correa, 2010).
• Vehicle Dynamics (Rill, 2004).
• Theory of Ground Vehicles (Wong, 2001).
Estos documentos hacen referencia a muchos de los
parámetros que inuyen sobre el comportamiento
dinámico de los elementos mecánicos de transmi-
sión de cargas de los vehículos, pero no tratan de la
geometría particular de la suspensión de los vehí-
culos tipo Fórmula.
Sin embargo, algunos manuscritos se han consultado
para completar esta información:
• Étude cinématique du châssis d’un véhicule de
compétition (Cariou, 2010).
• Competition Car Suspension: A Practical Handbook,
Fourth Edition (Staniforth, 2006).
Los textos mencionados, tratan la geometría de
la suspensión de los vehículos Fórmula pero no
relacionan sus parámetros en un modelo dinámico.
En síntesis, el presente artículo pretende unicar
y complementar la información encontrada en las
fuentes anteriormente mencionadas, describiendo
la inuencia de cada variable de los elementos
mecánicos de transmisión de cargas sobre el
comportamiento dinámico en carrera de los
vehículos tipo Fórmula.
2. Metodología
El estudio se orientó bajo los lineamientos de la
investigación aplicada. El paradigma de la inves-
tigación fue analítico-práctico; su principal pro-
pósito fue tratar de lograr la objetividad median-
te factores identicables y medibles y, aplicarlos
a través de la implementación de modelos en los
sistemas.
El enfoque fue mixto, debido a que se desarrollaron
enfoques cualitativos y cuantitativos. Se llevó a
cabo con el n de encontrar diversos caminos
que pudieran conducir la investigación a una
comprensión e interpretación más amplia. Debido a
que el enfoque mixto tiene como fortaleza el aporte
de una perspectiva más precisa del fenómeno;
dentro del proyecto de investigación se han podido
claricar e identicar las formas más apropiadas para
estudiar y teorizar el problema de investigación; esto
se realizó a partir de observaciones que contribuyen
a producir datos más ricos y variados, debido a que
son considerados como diversas fuentes y tipos
de datos.
El método que se empleó en esta investigación fue el
deductivo, ya que se partió de enunciados que son
de carácter universal, así como de la utilización de
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
instrumentos cientícos, con el propósito de llegar
a un enunciado en particular, que en este caso, se
relaciona con la optimización del desempeño de
un vehículo tipo Fórmula a través de la denición
de una adecuada estrategia para las carreras en
función del circuito y de las condiciones exteriores.
Es importante señalar que la información que se
ha tratado es tanto primaria como secundaria; se
acudió a técnicas especícas en la recolección de
información como la observación, de igual forma se
utilizaron informes y documentos elaborados con
anterioridad.
Las fuentes de recolección de información primaria,
son todos aquellos tipos de información que se
llegan a obtener por medio de herramientas y
que tienen una relación directa con el trabajo de
investigación, las cuales son determinantes para el
logro de los objetivos planteados en el proyecto.
Por medio de las fuentes secundarias se cuenta
con la facilidad de tener acceso a información
sobre trabajos en investigaciones similares que han
sido realizados con anterioridad. No obstante, es
necesario aclarar que en la actualidad no existe un
proyecto de investigación que aborde la temática
de forma completa sino parcial, por lo tanto,
fueron tomados como referencia para analizar el
procedimiento ejecutado, a n de seguir un camino
que permitió direccionar la investigación de la
mejor manera.
Para realizar el estudio propuesto fue necesario
denir en primer lugar, los conceptos y elementos
a considerar, con el objetivo de evitar confusiones
y conictos al realizar el análisis y discutir los
resultados. Para ello, se consultaron las referencias y
se realizaron las traducciones necesarias al español.
Finalmente, se plasmaron las deniciones claras y
denitivas en el documento del marco conceptual
del proyecto.
Para poder realizar los cálculos y analizar los
resultados fue necesario denir un sistema de ejes
cartesiano que expresó las fuerzas, las velocidades,
las aceleraciones, las dimensiones y los ángulos
durante el estudio. Muchas de las referencias
consultadas presentaban diferentes normas para
el sistema de ejes utilizado para los cálculos de
dinámica del vehículo.
El sistema de ejes utilizado en el estudio se basó en
la norma SAE J670 que dene el eje X en la dirección
longitudinal del vehículo, positivo en el sentido del
avance, y el eje Z vertical positivo hacia abajo:
Figura 1. Sistema de ejes vehículos SAE.
Fuente: Gillespie, 1992.
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Para la buena comprensión de los resultados y para
la rigurosidad del proceso analítico adelantado
fue necesario denir la simbología de las variables
utilizada en los análisis y cálculos. Una de las
mayores dicultades encontradas durante la
investigación fue que en muchas de las referencias
bibliográcas consultadas los nombres, símbolos
y unidades utilizados entre los diferentes libros y
artículos, cambian en función de las preferencias
de los autores. Considerando que en general, estos
nombres son en inglés y que los símbolos no son
normalizados, se tomó la decisión de escoger una
simbología propia, la más coherente y clara posible
que lograra unicar las simbologías encontradas
en los diferentes documentos de referencia durante
el estudio.
Tabla 1. Simbología utilizada
Símbolo Unidad Denotación (esp) Denotation (eng)
M kg Masa total del vehículo Total mass of the vehicle
g kg. m/s² Aceleración de la gravedad Acceleration of gravity
L m Distancia longitudinal entre ejes Wheelbase
h m Altura del CG respecto con el suelo Height of CG above de ground
a m
Distancia longitudinal del CG al eje
frontal
Longitudinal distance from front axle
to CG
b m
Distancia longitudinal del CG al eje
trasero
Longitudinal distance from rear axle to
CG
Mf kg Masa del vehículo en el eje frontal Mass of the vehicle in the front axle
Mr kg Masa del vehículo en el eje trasero Mass of the vehicle in the rear axle
Θ rad
Angulo de la pendiente o angulo de
cabeceo para la medición de h
Pitch angle for the CG height
Mfθ kg
Masa del vehículo en el eje frontal
con un ángulo de cabeceo θ
Mass of the vehicle in the front axle
with a pitch angle θ
Mrθ kg
Masa del vehículo en el eje trasero
con un ángulo de cabeceo θ
Mass of the vehicle in the rear axle with
a pitch angle θ
Rf m Radio de los neumáticos frontales Front tire radius
Rr m Radio de los neumáticos traseros Rear tire radius
P N Peso total del vehículo Total weight of the vehicle
Fmx N
Fuerza motriz en el contacto entre
los neumáticos traseros y el suelo
Driving force on the rear tires - ground
contact
Fax N Fuerza de arrastre aerodinámico Aerodynamic drag force
Rx N Resistencia a la rodadura Rolling resistance
a m/s² Aceleración Acceleration
t s Tiempo transcurrido Elapsed time
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
V m/s Velocidad lineal del vehículo (en X) Velocity of the vehicle
ta s Tiempo de aceleración Acceleration time
Xa m Distancia de aceleración Acceleration distance
V0 m/s Velocidad inicial Initial speed
Vf m/s Velocidad nal Final speed
Índice Denotación (esp) Denotation (eng)
f Frontal Front
r Trasero Rear
x Según el eje X Along X axle
y Según el eje Y Along Y axle
z Según el eje Z Along Z axle
a Aerodinámico Aerodynamic
Acrónimo Denotación (esp) Denotation (eng)
CG Centro de Gravedad del vehículo Center of Gravity of the vehicle
Una vez determinados los símbolos y unidades
pertinentes, se escribieron las ecuaciones que
describen los diferentes aspectos del comportamiento
dinámico, a partir de la información extraída de las
lecturas y de las leyes y teoremas de la mecánica
clásica de Newton, respetando la simbología escogida
y convirtiendo las unidades al sistema internacional.
Finalmente, se utilizó la herramienta informática
Matlab para representar todas las ecuaciones y
unirlas en un modelo matemático global de los
elementos mecánicos de transmisión de cargas de
un vehículo tipo Fórmula, que permite modicar
fácilmente cada variable de entrada para obtener
información sobre la inuencia de cada una sobre
las variables de salida.
Para este modelado y su interpretación, se
identicaron las variables y su posición en el cálculo:
• Variables de entrada: son las variables que se
pueden modicar en entrada de los cálculos,
corresponden a los parámetros modicables del
vehículo como su masa, la posición de su centro
de gravedad y los ángulos de la suspensión, y a las
condiciones exteriores y de la pista como los radios
de giro, los coecientes de fricción y las pendientes.
• Variables intermedias: son las variables que
se calculan a partir de las variables de entrada
y que son necesarias para la obtención de las
variables de salida, pero que no representan
valores pertinentes para la interpretación
por sí mismo como el peso del vehículo, la
repartición de las cargas estáticas y dinámicas,
las fuerzas motrices en los contactos de los
neumáticos con el suelo, etc.
• Variables de salida: son las variables que
denen el comportamiento del vehículo
sobre las que se realiza la interpretación de
los resultados como el tiempo de aceleración,
la distancia de aceleración (o de frenado), la
velocidad nal y el factor de subviraje.
3. Resultados
El producto nal del proyecto es un modelo teórico
que permite comparar diferentes conguraciones
de diseño y puesta a punto de los sistemas mecáni-
cos de transmisión de cargas, que se podrá utilizar
para optimizar el desempeño dinámico de vehícu-
los tipo Fórmula en las diferentes situaciones a las
que están sometidos, teniendo en cuenta las condi-
ciones de manejo.
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Cédric Jacques Duquesne Malsergent, Edgar Fernando Parra Ortega, Oscar German Ramos Ordoñez, Luis Eduardo Enríquez Ordoñez
De este modelo, a continuación se muestra los
parámetros a tener en cuenta para el cálculo
dinámico del comportamiento de los vehículos tipo
Fórmula y sus consecuencias sobre su desempeño
como resultado de la investigación. Y para identicar
cada uno de estos parámetros se realizó un análisis
fundamental de los sistemas de suspensión y
transmisión de este tipo de vehículos a través de
la bibliografía relacionada, las observaciones, las
mediciones y pruebas con un vehículo Fórmula en
pista, con el objetivo de enfocar el estudio sobre las
variables signicativas. Para comparar la inuencia
de cada parámetro se hace variar uno por uno en
el modelo teórico y se interpreta los resultados
numéricos que se obtienen del comportamiento
dinámico del vehículo. Para hacerlo de manera
estructurada se realizó el estudio para diferentes
casos denidos. Y los casos estudiados corresponden
a las diferentes fases críticas de una carrera de
Fórmula 1 en pista, a las que están sometidos los
vehículos, ellas son: aceleración rectilínea en plano,
aceleración rectilínea en pendiente positiva de 2%,
frenado rectilíneo en plano, frenado rectilíneo en
pendiente negativa de 2%, curva plana rápida de
300m de radio a velocidad constante y, curva plana
lenta de 30m de radio a velocidad constante.
Estos casos se denieron siendo los más
representativos y que permitieron comparar el
desempeño en diferentes conguraciones; teniendo
en cuenta los criterios de la Federación Internacional
del Automóvil (FIA) en cuanto a las características
de los circuitos de competición de Fórmula 1.
Los criterios que se tomaron en cuenta para cuanti-
car el comportamiento dinámico del vehículo ob-
tenido en salida del modelo fueron:
• La distancia de frenado necesaria para pasar de
100 km.h
-1
a 0 km.h
-1
X =
V
0
2
Fbt
M
2
• Los tiempos de aceleración necesarios para pa-
sar de 0 a 100 km.h
-1
y de 0 a 300 km.h
-1
ta =
V
f
M
Fmx + Px - Fa - Rx
• La velocidad máxima en curva (cargas positivas
en las cuatro llantas).
• El factor de subviraje, que permite determinar el
comportamiento de subviraje o sobreviraje del
vehículo.
K = (Pf/ Cαf - Pr/ Cαr)/g
Cuando K = 0 entonces el comportamiento de la
dirección es neutro.
Cuando K > 0 entonces el comportamiento de la
dirección es de subviraje, lo que signica que la
parte trasera del vehículo tiende a salirse hacia el
exterior de la curva.
Cuando K < 0 entonces el comportamiento de la
dirección es de sobreviraje, lo que signica que la
parte delantera del vehículo tiende a salirse hacia el
exterior de la curva.
Estos parámetros sirvieron de referencia para la
comparación entre las distintas conguraciones de
diseño y puesta a punto, probadas teóricamente
para cada caso.
A pesar de su importancia para determinar el des-
empeño del vehículo por sus efectos de sustenta-
ción, las fuerzas aerodinámicas no forman parte
del objeto del estudio porque se busca optimizar
la conguración de los elementos mecánicos de
transmisión de cargas y potencia, de los cuales la
carrocería no hace parte. El análisis se realizó con-
siderando una constante aerodinámica y un área
frontal ja, pero calculando la fuerza de arrastre
en función del cuadrado de la velocidad, con el
n de evitar incoherencias en los resultados. De la
misma manera, para el cálculo de las cargas diná-
micas longitudinales se hizo la aproximación sim-
plicadora, pues la fuerza de arrastre se aplicó en
el centro de gravedad del vehículo. Las cargas ae-
rodinámicas verticales tienen una inuencia dado
que se suman al peso del vehículo para generar las
fuerzas de contacto entre el neumático y el piso,
aumentando el agarre y por lo tanto, las fuerzas
motrices y de frenado máximas, así como la estabi-
lidad en curva. Sin embargo, para nuestro estudio,
estas fuerzas se consideran nulas por el alcance de
la investigación. El estudio aerodinámico de un ve-
hículo es un tema de investigación por sí mismo,
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
porque depende de muchos elementos y paráme-
tros; sin embargo, es interesante porque inuye
en gran parte sobre el desempeño y por eso, se le
pone mucho énfasis en las escuderías.
De la misma manera se consideró una potencia
de motor constante respecto con la velocidad de
rotación, porque la presente investigación no estudió
los aspectos energéticos de la generación de potencia,
se limitó al estudio de los elementos de transmisión.
De esta manera, se identicó que los parámetros
que inuyen sobre el comportamiento dinámico
del vehículo son variables físicas y geométricas,
propias del vehículo, y variables especícas del
entorno en el cual se desempeña como se muestran
a continuación:
La masa del vehículo: un vehículo es un sistema
mecánico complejo, constituido por varios
elementos. La masa del vehículo representa la suma
de las masas de todos los elementos que constituyen
el sistema, incluyendo al piloto. Para los cálculos
se considera que toda la masa está localizada en
un espacio puntual, representado por el centro de
gravedad del vehículo.
Se debe distinguir la masa total de la masa suspendida
del vehículo, que corresponde a la masa conjunta de
los elementos que están soportados por la suspensión.
La masa siempre es positiva y en general para los
vehículos de tipo Fórmula, el orden de grandeza es
de algunos cientos de kg.
Inuencia: la masa total del vehículo inuye de dos
maneras fundamentales:
• Las fuerzas de gravedad: la masa total dene el
peso del vehículo, el cual determina las fuerzas
de reacción que se aplican desde el suelo hacia
los neumáticos, y en consecuencia las fuerzas
de fricción y de rodamiento entre el neumático
y el suelo.
• La inercia: según la Segunda Ley de Newton,
la masa “resiste” los cambios de movimiento,
es decir inuye de forma negativa a la vez
en la aceleración y el frenado, y determina la
transferencia de cargas entre los neumáticos en
los casos de aceleración, frenado y viraje.
La masa es el parámetro que tiene la inuencia
más crítica en todos los aspectos del desempeño
dinámico del vehículo. Debe ser lo más pequeña
posible para permitir una mejor aceleración, un
frenado más eficaz, una reactividad más rápida
a los cambios de dirección, un radio de giro más
cerrado y una menor resistencia al avance.
El valor mínimo de la masa está regido por la
necesidad de los elementos que componen el
vehículo y sus requisitos de resistencias.
Posición del centro de gravedad del vehículo:
la posición del centro de gravedad se expresa
por su altura respecto con el suelo y su posición
longitudinal respecto a los ejes de las ruedas
delanteras y traseras.
Figura 2. Posición del centro de gravedad.
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El centro de gravedad siempre está situado arriba
del suelo, su posición longitudinal es generalmente
situada entre los ejes delanteros y traseros.
Consideramos por razones de simplicación de los
cálculos que la posición lateral es centrada, dado
que el vehículo es simétrico respecto con el eje X.
Inuencia: la posición del centro de gravedad
inuye sobre la repartición de carga entre los
neumáticos del vehículo.
Para un mejor desempeño el centro de gravedad
debe estar lo más cerca posible del suelo para limitar
el balanceo en curva y el cabeceo en aceleración
y frenado, además, es aconsejable tenerlo lo más
centrado longitudinalmente posible, para un
comportamiento más estable del vehículo en curva
y limitar el subviraje o sobreviraje.
La posición del centro de gravedad está denida
por la repartición de las masas de los elementos
que componen el vehículo, por lo tanto, se debe
tener en cuenta al momento de posicionar los
elementos. Las decisiones que se pueden tomar
en cuanto a su posición son por lo tanto, limitadas
a las posibilidades que se tienen para ubicar los
elementos, no obstante, se puede tomar la decisión
de añadir masas de lastre en algunas posiciones
especícas del vehículo para modicar su centro de
gravedad, aumentando al mismo tiempo su masa
total, lo cual puede representar una desventaja.
Aceleración de la gravedad: en la supercie de
la tierra el valor promedio de la aceleración de la
gravedad es de 9.81 kg.m.s
-2
.
Inuencia: la aceleración de la gravedad entra en
los cálculos del peso, que inuye sobre las cargas
presentes en la suspensión y en los neumáticos,
y por lo tanto, sobre la rigidez de la suspensión y
las fuerzas de fricción. No se puede actuar sobre el
valor de la aceleración de la gravedad, sin embargo,
es indispensable tenerlo en cuenta en los cálculos
de dinámica.
Distancia longitudinal entre ejes: es la distancia en
el eje X entre el eje de las ruedas delanteras y el eje
de las ruedas traseras. Se considera, por la simetría
de la construcción de los vehículos tipo Fórmula,
que las ruedas derechas y las ruedas izquierdas son
concéntricas (comparten el mismo eje de rotación).
El valor mínimo posible para esta distancia es
la suma de los radios de las ruedas delanteras
y traseras. En general, los valores mínimos y
máximos están limitados por los reglamentos de las
diferentes competencias de Fórmula en función de
la categoría.
Inuencia: la distancia entre ejes inuye sobre la
maniobrabilidad y la estabilidad del vehículo en
curvas y, sobre la transferencia de cargas entre los
ejes durante la aceleración y el frenado. En general,
se busca un valor, el más pequeño posible para los
vehículos que necesitan una buena maniobrabilidad,
porque permite reducir el radio de giro.
Ancho de vía: es la distancia lateral entre los centros
de contacto entre los neumáticos y el suelo en el
mismo eje.
Sus valores mínimos y máximos están limitados
por los reglamentos de Fórmula. Los ejes delantero
y trasero pueden tener anchos de vía diferentes.
Inuencia: el ancho de vía inuye sobre la
maniobrabilidad del vehículo y sobre la repartición
de cargas transversales entre neumáticos interiores
y exteriores durante una curva.
Tener un ancho de vía más grande permite reducir
la diferencia de cargas entre los neumáticos internos
y externos y por lo tanto poder tomar curvas más
rápidas, por otro lado un ancho de vía reducido
limita la diferencia de velocidades entre las ruedas
externas e internas y reduce el deslizamiento,
limitando el subviraje.
Rigidez torsional del chasis: es la relación entre el
momento torsor aplicado al chasis, generalmente
por las fuerzas de aceleración generadas durante el
manejo o por desniveles y defectos en la vía y, el
ángulo de desplazamiento del chasis.
Ningún chasis es perfectamente rígido debido a
que ningún material lo es, por otro lado, se puede
denir la rigidez por la elección de los materiales
correctos, la geometría y mediante elementos
exibles regulables.
Inuencia: la rigidez torsional del chasis inuye
sobre la repartición de cargas transversales y por lo
tanto, la respuesta dinámica en curva.
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
La rigidez torsional del chasis se puede compensar
o corregir modicando la rigidez de la suspensión.
Radio del neumático: se dene como la distancia
entre el centro de la rueda y el punto de contacto
entre el neumático y el suelo en el plano de simetría
longitudinal de la rueda.
El rango de valores permitidos para el radio del
neumático depende de la competencia a la cual
participa el vehículo y de los constructores.
Inuencia: el radio del neumático inuye sobre:
• La relación entre la velocidad de rotación de la
rueda y la velocidad lineal del vehículo: si el
radio aumenta, la velocidad lineal aumenta.
• La relación entre el torque en el eje de la rueda y
la fuerza lineal entre el neumático y el suelo: si el
radio aumenta, la fuerza de motriz disminuye.
Para obtener una mejor aceleración debemos reducir
el radio, pero para obtener una mayor velocidad
máxima debemos aumentar el radio.
El coeciente de fricción entre el neumático y el
suelo: es la relación entre la carga aplicada en el punto
de contacto del neumático con el suelo y la fuerza de
fricción que el suelo aplica sobre el neumático.
Depende de los materiales y del estado de supercie
de la pista y del neumático, así que de la presencia
de agua o aceite.
Inuencia: dene las fuerzas máximas transmisibles
por cada neumático durante la aceleración, el
frenado y en curva.
Este parámetro es crítico debido a que el neumático
representa el único vínculo entre el vehículo y la
pista, si no cumple correctamente su función de
transmitir las cargas no es posible acelerar o frenar
satisfactoriamente y se pierde el control en curva.
No depende exclusivamente del neumático escogido
dado que también entra en consideración el estado
de la pista.
La resistencia a la rodadura: es la pérdida de
energía durante la rodadura del neumático sobre
el suelo debido a su elastoplasticidad. Depende del
material y de la fabricación del neumático.
Inuencia: esta fuerza siempre se opone al
movimiento, por lo que ayuda durante el frenado
pero reduce la aceleración.
Este parámetro se busca lo más pequeño posible,
pero su reducción está limitada por la necesidad de
fricción descrita anteriormente.
La geometría de la suspensión: por geometría
de la suspensión se entiende los ángulos y las
dimensiones de los elementos que unen los
neumáticos con el chasis.
La geometría de la suspensión dene la posición
de los roll center, los valores para los ángulos de
camber y caster, y las rigideces de la suspensión.
Estos parámetros son claves para determinar la
manera como se transeren las cargas durante las
diferentes etapas del manejo, por lo tanto, siempre
se deben denir primero, y en función de ellos se
diseña la suspensión, que es el primer sistema que
se debe diseñar en el vehículo.
Posición roll center: el roll center establece el
punto en el que se aplican los momentos de
fuerzas entre la masa suspendida y la masa no
suspendida del vehículo (Milliken W. y Milliken
D., 1995, p. 614).
Los roll center de cada eje pueden tener alturas
diferentes, las cuales dependen de las dimensiones
y ángulos de las tijeras de suspensión.
Inuencia: dene en gran parte la proporción
de la transferencia de cargas longitudinales y
transversales entre las ruedas interiores y exteriores,
delanteras y traseras durante una curva.
Si el roll center se encuentra cerca del centro de
gravedad, entonces se reduce el momento de
balanceo en el roll center y por lo tanto, se limita la
transferencia de cargas.
La diferencia de altura entre los roll center delantero
y trasero dene la repartición de carga entre los ejes
durante una curva, y por lo tanto, el comportamiento
de subviraje o sobreviraje.
Es el parámetro más crítico después de la masa en
el caso de una curva, dado que dene la proporción
de cargas presentes en los contactos de los cuatro
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neumáticos con el suelo y por lo tanto el agarre, la
fricción, el subviraje y sobreviraje.
La rigidez de la suspensión: es la relación entre las
fuerzas aplicadas a los diferentes elementos de la
suspensión y su desplazamiento. Se combinan las
rigideces de todos los elementos de la suspensión,
incluyendo los amortiguadores para denir el
comportamiento elástico general del sistema. La
rigidez se expresa según los diferentes ejes de
translación y rotación y, se puede diferenciar entre
los dos ejes del vehículo.
Inuencia: la rigidez de la suspensión contribuye
a determinar la proporción en la cual se reparten
las cargas entre los neumáticos, por lo tanto, la
reactividad del carro, así como la frecuencia propia
que determina el comportamiento del vehículo al
pasar un obstáculo.
Una rigidez más alta reduce los fenómenos de
balanceo, cabeceo y clavado del vehículo. Se debe
establecer en conjunto con la posición del roll center
para denir el comportamiento del vehículo.
Diferenciando las rigideces de los ejes delantero
y trasero, se puede denir una repartición de
cargas acorde al comportamiento deseado según
la situación.
La relación de multiplicación de la suspensión:
representa la relación entre la fuerza aplicada en
la rueda y la fuerza recibida por el resorte de la
suspensión.
Inuencia: actúa en conjunto con la rigidez de la
suspensión, porque modicando esta relación se
modican las fuerzas recibidas por el sistema y
entonces, su respuesta en desplazamiento.
En la realidad la relación de multiplicación de
la suspensión varía durante el desplazamiento
vertical de la rueda, pero dadas las rigideces muy
elevadas de los resortes utilizados en los vehículos
de tipo fórmula estas variaciones se consideran
insignicantes.
El ángulo de camber: es el ángulo de inclinación
entre el plano de la rueda y la vertical.
Se puede denir un camber diferente entre las
ruedas delanteras y traseras.
Inuencia: un camber negativo aumenta la zona del
contacto entre los neumáticos exteriores y el suelo
durante un viraje y por lo tanto, permite transmitir
más carga.
Para los vehículos de carrera, el camber debe ser
negativo, con el n de aumentar el agarre en curvas
y permitir tomar curvas más cerradas con mayor
velocidad.
El ángulo de caster: es el ángulo de elevación lateral
entre el eje de dirección de la rueda y la vertical para
las ruedas delanteras.
Inuencia: dene las fuerzas aplicadas por el
suelo sobre los neumáticos direccionales durante
una curva, un ángulo de caster positivo permite a
las ruedas volver a su posición inicial al soltar el
volante, mejorando la manejabilidad.
Si el ángulo de caster es demasiado importante
genera fuerzas muy grandes sobre la dirección y
por lo tanto, limita la maniobrabilidad.
El ángulo de alineación: es el ángulo entre el eje
longitudinal del vehículo y el plano de la rueda.
Se denió un ángulo para las ruedas delanteras y
otro para las ruedas traseras.
Influencia: los ángulos de alineación influyen
sobre las fuerzas de dirección y sobre la superficie
de contacto entre los neumáticos y el suelo
resultante del cabeceo durante la aceleración o
el frenado.
Para vehículos de carrera, dadas las fuerzas en juego,
se aconseja una alineación toe-in (convergente) para
las ruedas traseras y toe-out (divergente) para las
delanteras con ángulos pequeños, lo que permite
compensar el efecto de divergencia provocado por
la aceleración sobre la llantas traseras y el efecto de
convergencia provocado por el frenado sobre las
llantas delanteras.
Teniendo el modelo matemático del comportamiento
dinámico de los elementos mecánicos de transmisión
de cargas de los vehículos tipo Fórmula, se pretende
en la próxima fase del proyecto realizar simulaciones
dinámicas asistidas por computador de los modelos
en 3D parametrizado de los diferentes elementos y
subsistemas del vehículo.
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
La parametrización de los modelos 3D basada en
las variables de entrada del modelo matemático,
permitirá simular diferentes conguraciones de
los sistemas del vehículo estudiados sin necesidad
de modicar el modelo o de realizar un modelo
diferente para cada conguración, dando así la
posibilidad de realizar varias simulaciones sobre
el mismo modelo 3D.
Como resultado adicional se destaca que el desarrollo
de este proyecto de investigación generó un efecto
positivo signicativo en los procesos de formación
empleados con los aprendices SENA del Centro
Internacional de Producción Limpia LOPE, de los
programas que cuentan con registro calicado en:
diseño de sistemas mecánicos, diseño de productos
industriales, diseño e integración de automatismos
mecatrónicos, automatización industrial, diseño
de elementos mecánicos para su fabricación con
máquinas herramientas CNC, mejorando el uso de
nuevas tecnologías y estrategias en el modelamiento
matemático de variables mecánicas integradas con
simulaciones dinámicas de los diseños avanzados
asistidos por computador, obteniendo nuevos
diseños de alto detalle en lo referente a productos o
sistemas industriales.
Igualmente, se genera una solución al sector pro-
ductivo desde el diseño avanzado de máquinas o
sistemas automatizados de problemáticas indus-
triales del departamento, por el uso de modelos teó-
ricos que permiten analizar el funcionamiento de
cualquier proyecto, logrando realizar modicacio-
nes o mejoras sin gastar material o tiempo de ma-
nufactura, permitiendo, además, impulsar nuevas
iniciativas de investigación y emprendimiento.
4. Discusión
Según el estudio de la inuencia de cada parámetro,
la investigación destacó que el sistema de suspensión,
constituido por todos los elementos que unen los
neumáticos al chasis, es el sistema más crítico en el
comportamiento del vehículo porque determina las
transferencias de cargas durante las diferentes fases
del manejo del vehículo.
Su objetivo principal es mantener a las ruedas en
contacto permanente con el suelo para permitir la
transmisión de las cargas estáticas y dinámicas entre
el vehículo y el suelo, asegurando la transmisión
del torque del motor hasta el suelo, para generar la
aceleración y optimizando la maniobrabilidad en
toda situación.
El sistema de suspensión del vehículo es el encargado
de mantener las ruedas en contacto con el suelo, ab-
sorbiendo las vibraciones, y movimiento provocados
por las ruedas en el desplazamiento de vehículo, para
que estos golpes no sean transmitidos al bastidor.
(Mecánica del Automóvil, s.f., párr. 1).
El mantenimiento del contacto entra las ruedas
y el suelo (…) resulta de vital importancia para
asegurar la estabilidad del vehículo, por cuanto
desplazamientos en esta dirección pueden originar
descargas considerables en las ruedas, afectando a la
fuerza adherente entre éstas y el suelo. (Rodríguez y
Álvarez, 2003, p. 134).
Por lo tanto, es el primer sistema que se debe
diseñar. Un buen diseño de la suspensión se traduce
por un mejor desempeño y una mejor seguridad del
vehículo.
La necesidad de utilizar un sistema de suspensión
en un automóvil, se debe a la susceptibilidad o
tolerancia humana a la pérdida de confort que
producen vibraciones transmitidas al habitáculo, no
obstante el principal objetivo por el que se utiliza
un sistema de suspensión es por la necesidad de
mantener el contacto entre la rueda y la carretera,
debido a que el control y la estabilidad del mismo
dependen de ello (Rodríguez y Álvarez, 2003).
Las transferencias de cargas transversales en curva
determinan el comportamiento de subviraje o sobre-
viraje de vehículo, la velocidad máxima que se puede
permitir y los esfuerzos a través de la suspensión.
El momento de balanceo debido a la aceleración
radial en curva sobrecarga las ruedas exteriores y
alivia las ruedas interiores. Esta transferencia de
cargas se reparte entre el eje delantero y el eje trasero,
según la posición del roll center y las rigideces de
las suspensiones e inuye sobre el comportamiento
de subviraje o sobreviraje del vehículo.
Estas cargas determinan en parte el comportamiento
del vehículo en curva. Si una de las fuerzas es
negativa signica que la rueda correspondiente se
podrá levantar durante el viraje.
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Cédric Jacques Duquesne Malsergent, Edgar Fernando Parra Ortega, Oscar German Ramos Ordoñez, Luis Eduardo Enríquez Ordoñez
Las relaciones entre los parámetros establecidos
en el modelo, muestran el rol del sistema de
dirección para la maniobrabilidad del vehículo. De
la geometría de la dirección depende el radio de
giro del vehículo y su capacidad a tomar curvas
cerradas e inuye sobre su comportamiento de
subviraje o sobreviraje.
El conjunto de mecanismos que componen el
sistema de dirección tiene como objetivo orientar
las ruedas delanteras para que el vehículo pueda
tomar la trayectoria deseada por el conductor. Para
que el conductor no tenga que realizar esfuerzo
en la orientación de las ruedas (a estas ruedas
se las llama “directrices”); el vehículo dispone
de un mecanismo desmultiplicador, en los casos
simples (coches antiguos), o de servomecanismo de
asistencia. Siendo la dirección uno de los órganos
más importantes en el vehículo junto con el sistema
de frenos, ya que de estos elementos depende la
seguridad de las personas; debe reunir una serie
de cualidades que proporcionan al conductor,
la seguridad y la comodidad necesaria en la
conducción (Núñez, s.f.).
El sistema de frenos del vehículo permite volver al
estado de reposo de una manera segura y controlada,
y debe proporcionar eciencia y rendimiento para
las condiciones de la pista.
Del modelo se dedujo que lo ideal para un frenado
óptimo es que las ruedas delanteras y traseras
lleguen a su punto de bloqueo respectivo al mismo
tiempo. Al bloquearse las ruedas, las fuerzas
de frenado disminuyen y el frenado pierde su
eciencia, por esta razón, el objetivo es llevar a los
dos ejes del vehículo al límite del bloqueo de las
ruedas al mismo tiempo.
Para lograrlo se necesita balancear el frenado
entre el eje delantero y el eje trasero, repartiendo
adecuadamente la presión de frenado. Es imposible
realizar un balance perfecto en todas las situaciones
en las cuales podría encontrarse el vehículo, porque
depende de la repartición de masas del vehículo y
del coeciente de fricción entre los neumáticos y el
suelo. Sin embargo, gracias al modelo matemático
podemos denir un balanceo que sea el mejor
posible en las situaciones más frecuentes a las que
se va a ver expuesto el vehículo.
El principio de funcionamiento básico en los frenos
de un auto es la fricción, que consiste en que cuando
un cuerpo entra en contacto con el otro en diferentes
direcciones aparece una fuerza llamada fricción,
que se opone al movimiento del mismo cuerpo. Esta
fuerza depende de dos grandes factores: el área de
contacto entre los cuerpos y la fuerza aplicada entre
los mismos. En un vehículo, el área de contacto
aparece entre los elementos de frenado del carro
(área de contacto entre discos y pastillas, y en
algunos casos entre bandas y campanas), además
del área de contacto entre las llantas y la supercie
en la que circula el vehículo (Loaiza, s.f.).
Las observaciones anteriores, como consecuencias
de los resultados obtenidos del presente proyecto,
podrán ser comprobadas en la siguiente fase me-
diante la realización de las simulaciones asistidas
por computadora de los modelos 3D parametriza-
dos de los elementos y subsistemas mecánicos de
transmisión de cargas de los vehículos tipo Fórmu-
la, y posteriormente, mediante la aplicación de estos
resultados a un vehículo real, probando su desem-
peño en pista, midiendo las diferentes variables de-
ducidas del modelo teórico.
5. Conclusiones
Se concluye que el análisis de parámetros físicos
mediante modelado matemático asistido por
computador, es algo muy necesario para el
desarrollo de nuevos productos industriales y
sistemas mecánicos y para el caso particular de
este proyecto, el modelado teórico de las diferentes
variables inherentes de los vehículos tipo Fórmula,
permite realizar diferentes pruebas comparativas
para identicar cuál sería la conguración óptima
según el tipo de carrera, a categoría, el circuito, las
condiciones exteriores, las preferencias del piloto
y la situación a la que se enfrente. Su utilización
en casos reales podrá garantizar que el diseño sea
mucho más eciente, al ser rápidamente adaptable a
la conguración que se requiera.
Una de las mayores dicultades encontradas
durante el estudio fue la falta de homogeneidad de
las normas presentes en las diferentes referencias,
en las cuales los símbolos no se encontraban
formalmente denidos e incluso, se utilizaban
símbolos provenientes de diferentes fuentes en el
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Análisis del comportamiento dinámico de los elementos mecánicos de vehículos tipo Fórmula
mismo cálculo. Además, muchas de las referencias
consultadas son anglosajonas y utilizan el sistema
imperial de unidades. Para asegurar el rigor de un
proceso analítico es necesario denir la simbología de
las variables utilizada en los análisis y cálculos. Entre
las diferentes referencias bibliográcas relacionadas
con el tema que se estudie se pueden encontrar nombres
y símbolos que varían en función de las preferencias
de los autores. Considerando que algunos nombres y
símbolos no son normalizados, se recomienda escoger
una norma propia que logre unicar las simbologías
encontradas durante el estudio. Adicionalmente, para
tener coherencia en el modelo, se recomienda usar las
unidades del Sistema Internacional.
Realizar un análisis detallado de las variables y
usar las herramientas informáticas de modelado
al momento de diseñar un producto, permite
tomar decisiones de diseños más acertadas,
tener una buena idea del comportamiento del
futuro producto y, aportarle mejoras antes de
realizar el primer prototipo, lo que se traduce
en un ahorro de tiempo y recursos y una mejor
seguridad en cuanto a la viabilidad y la ecacia
del producto. En las últimas etapas del diseño, las
simulaciones permitieron validar el diseño antes
de su fabricación y evitar resultados inesperados
y modicaciones ulteriores.
Es importante precisar que las simulaciones nunca
remplazarán la realidad porque siempre existen
factores difíciles de prever y calcular que le restan
exactitud a la simulación. Para validar un producto
siempre será necesario realizar pruebas reales,
sobre todo si se trata de elementos de seguridad.
Sin embargo, podemos tener un alto porcentaje de
precisión y seguridad gracias a la simulación y sin
gastar materiales, recursos y en menos tiempo y sin
ningún riesgo material y humano.
Se tiene en cuenta que las expectativas al formular
y desarrollar esta investigación desde un comienzo,
fue que los resultados obtenidos nos puedan
permitir a futuro:
• Tomar decisiones de diseño en cuanto a la
geometría de la suspensión, la distancia entre
ejes, la repartición de masa (estamos limitados por
los componentes dentro del carro, especialmente
lo eléctrico que es pesado, pero se puede tomar
la decisión de poner contrapesos para equilibrar
el carro y desplazar el cdg), cuántos cambios y
con qué relaciones necesita el vehículo para
optimizar su aceleración.
• Optimizar la puesta a punto del vehículo en
las presiones de los neumáticos, del líquido
de freno, la rigidez de los amortiguadores y la
alineación de las llantas.
• Determinar una estrategia óptima de manejo para
las carreras, teniendo en cuenta en qué momento
el piloto debe pasar los cambios, la velocidad con
la cual debe entrar en una curva en función de su
radio, a qué distancia tiene que empezar a frenar
para entrar en la curva a la velocidad correcta
(disminuir las distancias de frenado hace ganar
un tiempo valioso), las trayectorias óptimas en
función del circuito.
El resultado de esta primera fase de la investigación
es un modelo teórico del desempeño dinámico de
vehículos tipo Fórmula. Por lo tanto, para validarlo es
necesario comprobar los resultados con mediciones
en pista con un vehículo de tipo Fórmula real.
6. Conicto de intereses
Los autores de este artículo declaran no tener nin-
gún tipo de conicto de intereses sobre el trabajo
presentado.
Referencias
Cariou, A. (2010). Étude cinématique du châssis d’un
véhicule de compétition. Conservatoire National des
Arts et Métiers, Orléans: HAL.
Correa, J. (2010). Modelado y Simulación Dinámica
de Vehículos de Competición. Valencia, España:
Universidad Politécnica de Valencia.
Fishman, G. (1978). Conceptos y métodos en la simulación
digital de eventos discretos. México: Limusa.
Gillespie, T. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics.
Society of Automotive Engineers, Inc.
Jazar, R. (2008). Vehicle Dynamics: Theory and Application.
New York: Springer.
Loaiza, C. (s.f.). SURA. Recuperado de www.
sura.com/blogs/autos/como-funcionan-frenos.
aspx#sthash.1MKSN18t.dpuf
268
Revista UNIMAR 34(2)- rev. UNIMAR.- pp. 253-268.
ISSN: 0120-4327, ISSN Electrónico: 2216-0116,
Universidad Mariana, San Juan de Pasto, Nariño, Colombia, 2016.
Cédric Jacques Duquesne Malsergent, Edgar Fernando Parra Ortega, Oscar German Ramos Ordoñez, Luis Eduardo Enríquez Ordoñez
Mecánica del Automóvil. (s.f.) Recuperado de hp://
www.almuro.net/sitios/Mecanica
Milliken, W. & Milliken, D. (1995). Race Car Vehicle
Dynamics. Society of Automotive Engineers, Inc.
Núñez, R. (s.f.) Sistemas de un automóvil. Recuperado
de hp://es.slideshare.net/bogarth07/sistemas-de-un-
automovil
Rill, G. (2004). Vehicle Dynamics. Fachhochschule Regens-
burg.
Rodríguez, P. y Álvarez, D. (2003). Investigación de
Accidentes de Tráco. Estudio del Automóvil. España:
Universidad de Oviedo.
Rubin, H. (s.f.). Simulación de eventos discretos. Instituto
Tecnológico de Tepic.
Shannon, R. (1988). Simulación de Sistemas: Diseño,
desarrollo e implementación. México: Trillas.
Staniforth, A. (2006). Competition Car Suspension: A
Practical Handbook (4ta. Ed.). Haynes.
Wong, J. (2001). Theory of Ground Vehicles. (3ra. Ed.). John
Wiley & Sons, Inc.